Números complejos: Definición (1ºBach)
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| *<math>i^0=1\,</math> | *<math>i^0=1\,</math> | ||
| *<math>i^1=i\,</math> | *<math>i^1=i\,</math> | ||
| - | *<math>i^2=(\sqrt{-1})^2=-1</math> | + | *<math>i^2=(\sqrt{-1} \, )^2=-1</math> |
| *<math>i^3=i \cdot i^2=-i</math> | *<math>i^3=i \cdot i^2=-i</math> | ||
| *<math>i^4=i^2 \cdot i^2= (-1) \cdot (-1)=1</math> | *<math>i^4=i^2 \cdot i^2= (-1) \cdot (-1)=1</math> | ||
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| :<math>i^{21}=(i^4)^5 \cdot i=i</math> (Al hacer la división entera: <math>21=4 \cdot 5 +1</math>).}} | :<math>i^{21}=(i^4)^5 \cdot i=i</math> (Al hacer la división entera: <math>21=4 \cdot 5 +1</math>).}} | ||
| - | ==Números complejos en forma binómica== | + | ==El conjunto de los números complejos== |
| + | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
| + | Definimos el conjunto de los '''números complejos''' de la siguiente manera: | ||
| + | <center><math>\mathbb{C}=\big\{ a+bi \, / \, a, \, b \in \mathbb{R} \big\}</math></center> | ||
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| + | La expresión <math>a+bi\,</math> se denomina '''forma binómica''' de un número complejo. En ella, a <math>a\,</math> se le llama '''parte real''' y a <math>b\,</math> '''parte imaginaria'''. | ||
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Revisión de 19:02 4 mar 2009
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Tabla de contenidos |
Necesidad de ampliación del campo numérico
Hay ecuaciones como
que no tienen solución en el conjunto de los números reales
(no existe en 
)Vamos a definir un nuevo conjunto que amplie al conjunto de los números reales y en el cual estas ecuaciones si tengan solución. Ese conjunto va a ser el conjunto de los números complejos. Para ello vamos a empezar dando sentido a las raíces de números negativos.
Unidad imaginaria
Se denomina unidad imaginaria a 
. Se designa por la letra 
Con esta definición, la ecuación anterior ahora si tiene solución "imaginaria":
Potencias de la unidad imaginaria
A partir de 
se repiten cíclicamente los valores.
(Al hacer la división entera: 
).
El conjunto de los números complejos
Definimos el conjunto de los números complejos de la siguiente manera:
La expresión 
se denomina forma binómica de un número complejo. En ella, a 
se le llama parte real y a 
parte imaginaria.
