Números complejos: Definición (1ºBach)

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	*La expresión <math>a+bi\,</math> se denomina '''forma binómica''' de un número complejo. En ella, a <math>a\,</math> se le llama '''parte real''' y a <math>b\,</math> '''parte imaginaria'''.		*La expresión <math>a+bi\,</math> se denomina '''forma binómica''' de un número complejo. En ella, a <math>a\,</math> se le llama '''parte real''' y a <math>b\,</math> '''parte imaginaria'''.
	*Si <math>b=0\,</math>, lo que tenemos es un número real, por tanto <math>\mathbb{R} \sub \mathbb{C}</math>.		*Si <math>b=0\,</math>, lo que tenemos es un número real, por tanto <math>\mathbb{R} \sub \mathbb{C}</math>.
-	* <math>b \ne 0\,</math>, lo que tenemos no es un número real, es un número '''imaginario'''.	+	*Si <math>b \ne 0\,</math>, lo que tenemos no es un número real, es un número '''imaginario'''.
-	*Si <math>a=0\,</math>, se le llama número '''imaginario puro'''.	+	*Si <math>a=0\,</math> y <math>b \ne 0\,</math>, se le llama número '''imaginario puro'''.
	*Dos números complejos en forma binómica son '''iguales''' si tienen iguales sus partes reeales y sus partes imaginarias.		*Dos números complejos en forma binómica son '''iguales''' si tienen iguales sus partes reeales y sus partes imaginarias.
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	===Opuesto y conjugado de un complejo===		===Opuesto y conjugado de un complejo===
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Tabla de contenidos 1 Necesidad de ampliación del campo numérico 2 Unidad imaginaria 2.1 Potencias de la unidad imaginaria 3 El conjunto de los números complejos 3.1 Forma binómica de un número complejo 3.2 Opuesto y conjugado de un complejo 4 Representación gráfica de los números complejos

Necesidad de ampliación del campo numérico

Hay ecuaciones como

que no tienen solución en el conjunto de los números reales

Vamos a definir un nuevo conjunto que amplie al conjunto de los números reales y en el cual estas ecuaciones si tengan solución. Ese conjunto va a ser el conjunto de los números complejos. Para ello vamos a empezar dando sentido a las raíces de números negativos.

Unidad imaginaria

Con esta definición, la ecuación anterior ahora si tiene solución "imaginaria":

Potencias de la unidad imaginaria

El conjunto de los números complejos

Forma binómica de un número complejo

Opuesto y conjugado de un complejo

Representación gráfica de los números complejos

Para representar los números reales utilizabamos una recta, la recta real. Para representar los números complejos vamos a utilizar un plano, el plano complejo. ¿Por qué?. Muy simple, un número complejo en forma binómica queda determinado por un par de números reales: su parte real, a\, y su parte imaginaria, . De esta manera, el par representa las coordenadas de un punto del plano. Diremos que es el afijo del número complejo .

Ahora, al eje X, lo llamaremos eje real y al eje Y, eje imaginario.

También podemos representar al número complejo mediante un vector de origen y extremo .