Números complejos: Forma polar (1ºBach)

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Revisión de 07:48 10 mar 2009

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Tabla de contenidos

1 Módulo y argumento de un número complejo
2 Forma polar de un número complejo
3 Paso de forma binómica a polar
4 Paso de forma polar a binómica
5 Forma trigonométrica de un número complejo

Módulo y argumento de un número complejo

Dado un número complejo $z=a+bi\,$

El módulo de $z\,$ es la longitud del vector que lo representa, es decir, la distancia entre el afijo $(a,b)\,$ y el origen $(0,0)\,)$ . Se designa por $|z|\,$ .
El argumento de $z\,$ ( $z \ne 0$ ), es el ángulo que forma el vector con el eje X . Se designa por $arg(z)\,$ . (Si $z=0\,$ , su argumento es 0).

Forma polar de un número complejo

La forma polar del número complejo $z\,$ , se designa $r_\phi \,$ , siendo $r=|z|\,$ y $\phi=arg(z)\,$ .

Paso de forma binómica a polar

Dado un número complejo $z=a+bi\,$ su forma polar $r_\phi \,$ se obtiene de la siguiente manera:

$r = |z| = \sqrt{a^2+b^2}\quad$ (por el teorema de Pitágoras)

$\phi=arctg \, \cfrac{b}{a}$

Ejemplo:Paso de forma binómica a polar

Pasa a forma polar el número complejo $z=2+2i\,$

Solución:

Calculamos el módulo:

$r = |z| = \sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}$

Calculamos el argumento:

$\phi=arctg \, \cfrac{2}{2}=45^\circ$

Por tanto, su forma poler es:

$z=\sqrt{8}_{45^\circ}$

Paso de forma polar a binómica

Dado un número complejo $r_\phi \,$ , su forma binómica $a+bi\,$ se obtiene de la siguiente manera:

$a=r \cdot cos \, \phi$
$b=r \cdot sen \, \phi$

Forma trigonométrica de un número complejo

Según lo visto en el apartado anterior:

$z=a+bi= r \cdot cos \, \phi + r \cdot sen \, \phi \cdot i=r \, (cos \, \phi + i \, sen \, \phi)$

Se llama forma trigonométrica de un número complejo, a la expresión

$z=r \, (cos \, \phi + i \, sen \, \phi)$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_complejos:_Forma_polar_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría | Números

 |enunciado=:Pasa a forma polar el número complejo <math>z=2+2i\,</math>
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+:Calculamos el módulo:
 ::<math>r = |z| = \sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}</math>
+:Calculamos el argumento:
 ::<math>\phi=arctg \, \cfrac{2}{2}=45^\circ</math>
-:Por tanto:
+:Por tanto, su forma poler es:
 ::<math>z=\sqrt{8}_{45^\circ}</math>

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Tabla de contenidos

Módulo y argumento de un número complejo

Forma polar de un número complejo

Paso de forma binómica a polar

Paso de forma polar a binómica

Forma trigonométrica de un número complejo

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