Números complejos: Operaciones en forma polar (1ºBach)
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==División de números complejos en forma polar== | ==División de números complejos en forma polar== |
Revisión de 12:03 12 mar 2009
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Tabla de contenidos |
Multiplicación de números complejos en forma polar
Producto de complejos en forma polar
El producto de dos numeros complejos en forma polar es otro complejo en forma polar cuyo módulo es el producto de los módulos y el argumento la suma de los argumentos de los respectivos complejos.
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Expresando los complejos en forma trigonométrica:
Actividad interactiva: Multiplicación de complejos en forma polar
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Potencias de números complejos en forma polar
Potencia de un complejo en forma polar
- La potencia n-ésima de un compejo se obtiene de la siguiente manera:
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La potencia n-ésima de un compejo es el resultado de multiplicar dicho complejo por sí mismo n veces, por tanto, aplicando la fórmula del producto:
Actividad interactiva: Potencias de complejos en forma polar
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Fórmula de Moivre
Fórmula de Moivre
Basta aplicar la fórmula de la potencia de un complejo en forma polar y tener en cuenta la forma trigonométrica de un número complejo:
División de números complejos en forma polar
División de complejos en forma polar
La división de dos numeros complejos en forma polar es otro complejo en forma polar cuyo módulo es el cociente de los módulos y el argumento la diferencia de los argumentos de los respectivos complejos.
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Actividad interactiva: División de complejos en forma polar
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Radicación de números complejos en forma polar
Un número complejo es una raíz n-ésima de otro complejo si se cumple que .
Raíces de un complejo
- Un número complejo tiene exactamente n raíces n-ésimas , que se obtienen de la siguiente manera:
Por la definición de raíz n-ésima:
Igualando módulos ya rgumentos:
Vamos a calcular :
Primero pasamos el complejo a forma polar:
- arg(z)=arctg \, \cfrac{1}{1}=45^\circ
Así,
Ahora procedemos a calcular sus 3 raíces cubicas:
, siendo
De donde
Soluciones:
Actividad interactiva: Raíces de complejos en forma polar
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