Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | ==Coodenadas del vector que une dos puntos== | + | ==Coordenadas del vector que une dos puntos== |
+ | {{Teorema|titulo=Coordenadas del vector que une dos puntos|enunciado= | ||
+ | :Dados dos puntos del plano de coordenadas <math>A(x_1,y_1)\,</math> y <math>B(x_2,y_2)\,</math>, respecto de un sistema de referencia {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\mathfrak{R}</math>}}, entonces {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)</math>}}. | ||
+ | |demo= | ||
+ | Como {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB} \quad \rightarrow \quad \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}</math>}} | ||
+ | |||
+ | Por tanto, {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}=(x_2,y_2)-(x_1,y_1)=(x_2-y_2,x_1-y_1)</math>}} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
==Condición para que tres puntos estén alineados== | ==Condición para que tres puntos estén alineados== | ||
==Punto medio de un segmento== | ==Punto medio de un segmento== |
Revisión de 19:15 16 mar 2009
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Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde
es un punto fijo, llamado origen, y
una base de vectores del plano.
Vector de posición de un punto
- En un sistema de referencia
, cada punto
del plano tiene asociado un vector fijo
, llamado vector de posición del punto
.
- Si el vector
tiene coordenadas
respecto de la base
, el punto
tendrá coordenadas
respecto del sistema de referencia
.
Vector de dirección de una recta
- Una recta queda determinada por un punto y un vector que fije su dirección, a dicho vector lo llamaremos vector de dirección de la recta.
- Dos puntos
y
de una recta determinan un vector de dirección de la misma,
.
Coordenadas del vector que une dos puntos
Coordenadas del vector que une dos puntos
- Dados dos puntos del plano de coordenadas
y
, respecto de un sistema de referencia
, entonces
.
Demostración:
Como
![\overrightarrow{AB}=(x_2,y_2)-(x_1,y_1)=(x_2-y_2,x_1-y_1)](/wikipedia/images/math/7/4/3/743b6c77b02b4bec562417a9186b9e8f.png)