Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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- | Igualando ambas expresiones del <math>\lambda \,</math>, se obtiene lo que buscamos. | + | Igualando ambas expresiones de <math>\lambda \,</math>, se obtiene lo que buscamos. |
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | |||
==Punto medio de un segmento== | ==Punto medio de un segmento== | ||
==Simétrico de un punto respecto de otro== | ==Simétrico de un punto respecto de otro== |
Revisión de 19:35 16 mar 2009
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Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde
es un punto fijo, llamado origen, y
una base de vectores del plano.
Vector de posición de un punto
- En un sistema de referencia
, cada punto
del plano tiene asociado un vector fijo
, llamado vector de posición del punto
.
- Si el vector
tiene coordenadas
respecto de la base
, el punto
tendrá coordenadas
respecto del sistema de referencia
.
Vector de dirección de una recta
- Una recta queda determinada por un punto y un vector que fije su dirección, a dicho vector lo llamaremos vector de dirección de la recta.
- Dos puntos
y
de una recta determinan un vector de dirección de la misma,
.
Coordenadas del vector que une dos puntos
Coordenadas del vector que une dos puntos
- Dados dos puntos del plano de coordenadas
y
, respecto de un sistema de referencia
, entonces
.
Demostración:
Como

Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano
,
y
, están alineados si se cumple:

Demostración:
Los puntos del plano ,
y
, están alineados si los vectores
y
tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales:
