Puntos y vectores el plano (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 08:04 17 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 08:07 17 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Punto medio de un segmento) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 56: | Línea 56: | ||
{{Teorema|titulo=Punto medio de un segmento|enunciado= | {{Teorema|titulo=Punto medio de un segmento|enunciado= | ||
:Las coordenadas del puinto medio, <math>M\,</math>, de un segmento de extremos <math>A(x_1,y_1)\,</math> y <math>B(x_2,y_2)\,</math> son: | :Las coordenadas del puinto medio, <math>M\,</math>, de un segmento de extremos <math>A(x_1,y_1)\,</math> y <math>B(x_2,y_2)\,</math> son: | ||
+ | |||
+ | |||
<center><math>M=\Big( \cfrac{x_1+x_2}{2}, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)</math></center> | <center><math>M=\Big( \cfrac{x_1+x_2}{2}, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)</math></center> | ||
|demo= | |demo= | ||
- | [[Imagen:puntomedio.gif|right]]Sea <math>M=(x_3,y_3)\,</math> el punto medio del segmento {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overline{AB}</math>}}. Tenemos: | + | [[Imagen:puntomedio.gif|right]]Sea <math>M=(x_3,y_3)\,</math> el punto medio del segmento {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overline{AB}</math>}}. Tenemos que: |
- | + | {{p}} | |
:<math>\overrightarrow{AM}=\cfrac{1}{2} \, \overrightarrow{AB} \rightarrow (x_3-x_1, y_3-y_1)=\cfrac{1}{2} \, (x_2-x_1, y_2-y_1) \rightarrow </math> | :<math>\overrightarrow{AM}=\cfrac{1}{2} \, \overrightarrow{AB} \rightarrow (x_3-x_1, y_3-y_1)=\cfrac{1}{2} \, (x_2-x_1, y_2-y_1) \rightarrow </math> | ||
+ | |||
:<math>\rightarrow | :<math>\rightarrow | ||
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
Línea 68: | Línea 71: | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
</math> | </math> | ||
+ | |||
Con lo que obtenemos lo que buscabamos. | Con lo que obtenemos lo que buscabamos. | ||
+ | |||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | |||
==Simétrico de un punto respecto de otro== | ==Simétrico de un punto respecto de otro== | ||
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] |
Revisión de 08:07 17 mar 2009
Menú:
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde es un punto fijo, llamado origen, y una base de vectores del plano.
Vector de posición de un punto
- En un sistema de referencia , cada punto del plano tiene asociado un vector fijo , llamado vector de posición del punto .
- Si el vector tiene coordenadas respecto de la base , el punto tendrá coordenadas respecto del sistema de referencia .
Vector de dirección de una recta
- Una recta queda determinada por un punto y un vector que fije su dirección, a dicho vector lo llamaremos vector de dirección de la recta.
- Dos puntos y de una recta determinan un vector de dirección de la misma, .
Coordenadas del vector que une dos puntos
Coordenadas del vector que une dos puntos
- Dados dos puntos del plano de coordenadas y , respecto de un sistema de referencia , entonces:
Demostración:
Como
Por tanto,Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano , y , están alineados si se cumple:
Demostración:
Los puntos del plano , y , están alineados si los vectores y tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales:
Punto medio de un segmento
Punto medio de un segmento
- Las coordenadas del puinto medio, , de un segmento de extremos y son: