Puntos y vectores el plano (1ºBach)
De Wikipedia
Revisión de 10:27 17 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 12:22 17 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Sistema de referencia en el plano) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 16: | Línea 16: | ||
{{p}} | {{p}} | ||
Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal. | Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Sistema de referencia en el plano''|cuerpo= | ||
+ | {{ai_cuerpo | ||
+ | |enunciado=:Vector de posición de un punto del plano respecto de un sistema de referencia ortonormal. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |actividad= | ||
+ | En la siguient escena tenemos un punto <math>P\,</math> que da lugar al vector {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{OP}</math>}}, que tiene de coordenadas <math>(4,3)\,</math> respecto de la base ortonormal {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})</math>}}. | ||
+ | |||
+ | Así, el punto <math>P\,</math> tendrá coordenadas <math>(4,3)\,</math> respecto del sistema de referencia {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\mathfrak{R}=\big\{O,(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\}</math>}}. | ||
+ | |||
+ | <center><iframe> | ||
+ | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_1_1.html | ||
+ | width=450 | ||
+ | height=410 | ||
+ | name=myframe | ||
+ | </iframe></center> | ||
+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_1_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
+ | |||
+ | '''Ejercicio:''' | ||
+ | |||
+ | #Cambia los valores de '''a''' y '''b''' y puedes ver cómo a otro punto <math>P\,</math>, corresponde otro vector {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{OP}</math>}}. | ||
+ | #Observa cómo las coordenadas de {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{OP}(a,b)</math>}}, siempre serán las coordenadas del punto <math>P(a,b)\,</math>. | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
Revisión de 12:22 17 mar 2009
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde
es un punto fijo, llamado origen, y
una base de vectores del plano.
En este sistema de referencia, cada punto del plano tiene asociado un vector fijo
, llamado vector de posición del punto
.
Si el vector tiene coordenadas
respecto de la base
, el punto
diremos que tiene coordenadas
respecto del sistema de referencia
.
Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal.
Actividad interactiva: Sistema de referencia en el plano
Actividad: En la siguient escena tenemos un punto ![]() ![]() ![]() ![]() Así, el punto Ejercicio:
|
Coordenadas del vector que une dos puntos
Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano
,
y
, están alineados si se cumple:
![\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}](/wikipedia/images/math/d/2/9/d299259c601a66db8f7eab63c4db29d5.png)
Los puntos del plano ,
y
, están alineados si los vectores
y
tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales:
![\lambda \,](/wikipedia/images/math/0/7/1/07110254746dcae91bc441539c119e0e.png)