Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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==Coordenadas del vector que une dos puntos== | ==Coordenadas del vector que une dos puntos== | ||
{{Tabla75|celda2=<center>[[Imagen:vectorab.png|200px]]</center> | {{Tabla75|celda2=<center>[[Imagen:vectorab.png|200px]]</center> | ||
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+ | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Coordenadas del vector que une dos puntos''|cuerpo= | ||
+ | {{ai_cuerpo | ||
+ | |enunciado=:Coordenadas del vector que une dos puntos del plano respecto de un sistema de referencia ortonormal. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |actividad= | ||
+ | En la siguient escena tenemos dos puntos <math>A(4,8)\,</math> y <math>B(7,2)\,</math>. | ||
+ | Las coordenadas del vector {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}=(7,2)-(4,8)=(7-4,2-8)=(3,-6)</math>}}. | ||
+ | |||
+ | <center><iframe> | ||
+ | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_1_2.html | ||
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+ | </iframe></center> | ||
+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_1_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
+ | |||
+ | '''Ejercicio:''' | ||
+ | |||
+ | #¿Cuáles son las coordenadas del vector {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{BA}</math>}}? Anótalo en tu cuaderno.(Ayuda: Coloca el punto A donde está el B y viceversa). | ||
+ | #Ahora le vas a dar a las coordenadas de los puntos A y B los distintos valores que se muestran a continuación. Anótalos, calcula las coordenadas del vector {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}</math>}} en cada caso y después compruébalo en la escena: | ||
+ | :a) A=(4,8); B=(6,4) | ||
+ | :b) A=(5,6); B=(7,2) | ||
+ | :c) A=(8,0); B=(5,6) | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
==Condición para que tres puntos estén alineados== | ==Condición para que tres puntos estén alineados== | ||
{{Teorema|titulo=Condición para que tres puntos estén alineados|enunciado= | {{Teorema|titulo=Condición para que tres puntos estén alineados|enunciado= |
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Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde
es un punto fijo, llamado origen, y
una base de vectores del plano.
En este sistema de referencia, cada punto del plano tiene asociado un vector fijo
, llamado vector de posición del punto
.
Si el vector tiene coordenadas
respecto de la base
, el punto
diremos que tiene coordenadas
respecto del sistema de referencia
.
Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal.
Actividad interactiva: Sistema de referencia en el plano
Actividad: En la siguient escena tenemos un punto ![]() ![]() ![]() ![]() Así, el punto Ejercicio:
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Coordenadas del vector que une dos puntos
Actividad interactiva: Coordenadas del vector que une dos puntos
Actividad: En la siguient escena tenemos dos puntos ![]() ![]() Las coordenadas del vector Ejercicio:
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Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano
,
y
, están alineados si se cumple:
![\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}](/wikipedia/images/math/d/2/9/d299259c601a66db8f7eab63c4db29d5.png)
Los puntos del plano ,
y
, están alineados si los vectores
y
tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales:
![\lambda \,](/wikipedia/images/math/0/7/1/07110254746dcae91bc441539c119e0e.png)