Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)

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|enunciado='''Actividad 1:''' Halla el ángulo que forman dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas y utiliza la escena para comprobar los resultados. |enunciado='''Actividad 1:''' Halla el ángulo que forman dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas y utiliza la escena para comprobar los resultados.
{{p}} {{p}}
-|actividad=+|actividad=Vamos a hallar el ángulo que forman las rectas:
 + 
 +:<math>
 +r_1: \, \begin{cases}
 +x=-3+ 4t
 +\\
 +y=4- t
 +\end{cases}
 +\qquad
 +r_2: \ ,\begin{cases}
 +x=-3+ 5t
 +\\
 +y=4+ t
 +\end{cases}</math>
 + 
 +Sus vectores de dirección son: <math>\overrightarrow{d_1}(4,-1)</math> y <math>\overrightarrow{d_2}(5,1)</math>, de manera que:
 + 
 +<center><math>cos \, \alpha=\cfrac{| \cdot \overrightarrow{d_2}|}{|\overrightarrow{d_1}| \, |\overrightarrow{d_2}|}=\cfrac{19}{\sqrt{17} \, \sqrt{26}}=0.9 \rightarrow \alpha=25.34^\circ</math></center>
<center><iframe> <center><iframe>
Línea 44: Línea 61:
<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_3_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_3_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
 +'''Ejercicio:'''
 +
 +Halla el ángulo que forman las rectas siguientes y comprueba los resultados en la escena anterior:
 +
 +:<math>
 +r_1: \, \begin{cases}
 +x=-3+ t
 +\\
 +y=4- 5t
 +\end{cases}
 +\qquad
 +r_2: \ ,\begin{cases}
 +x=-3+ 5t
 +\\
 +y=4+ t
 +\end{cases}</math>
}} }}
}} }}

Revisión de 10:32 23 mar 2009

Ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas con vectores de dirección \overrightarrow{d} y \overrightarrow{d'}, y sea \alpha \, el ángulo que forman. Se verifica que
cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d'}|}{|\overrightarrow{d}||\overrightarrow{d'}|}
Imagen:angrectas.png

ejercicio

Actividad interactiva: Ángulo entre dos rectas


Actividad 1: Halla el ángulo que forman dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas y utiliza la escena para comprobar los resultados.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes

ejercicio

Proposición


Dadas dos rectas con pendientes m\, y m'\,. Se verifica que
tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|

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