Lugares geométricos (1ºBach)
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<center><math>\cfrac{|11x+2y-20|}{\sqrt{11^2+2^2}}=\cfrac{|2x+11y+7|}{\sqrt{2^2+11^2}}</math></center> | <center><math>\cfrac{|11x+2y-20|}{\sqrt{11^2+2^2}}=\cfrac{|2x+11y+7|}{\sqrt{2^2+11^2}}</math></center> | ||
- | De aquí salen dos ecuaciones, ya que si <math>|A|=|B|\,</math>, se puede dar que <math>A=B\,</math> o que <math>A=-B\,</math>: | + | De aquí salen dos ecuaciones, ya que si <math>|A|=|B|\,</math>, se puede dar que <math>A=B\,</math> o que <math>A=-B\,</math> |
Así, las dos ecuaciones resultantes son: | Así, las dos ecuaciones resultantes son: | ||
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:<math>11x+2y-20=-2x-11y-7 \quad \rightarrow \; x+y-1=0</math> | :<math>11x+2y-20=-2x-11y-7 \quad \rightarrow \; x+y-1=0</math> | ||
- | Por tanto la bisectriz de un ángulo es una recta, o mejor dicho, un par de rectas perpendiculares. En la siguiente escena tienes representadas en rojo la segunda y en gris la primera. | + | Por tanto, dos rectas, al determinar dos ángulos, dan lugar a dos bisectrices, que son rectas perpendiculares. En la siguiente escena tienes representadas en rojo la segunda y en gris la primera. |
Revisión de 19:16 23 mar 2009
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Lugar geométrico
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo. En cada caso buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento , es el lugar geométrico de los puntos
, que equidistan de los extremos
y
.
![\big \{X \, , \; d(X,A)=d(X,B) \big \}](/wikipedia/images/math/2/6/c/26c53e1d7274be77392e9cb8ed73c850.png)
Actividad interactiva: Mediatriz de un segmento
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos
![]() ![]() Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico ![]() escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: ![]() Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación: ![]() Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta.
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Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo de lados y
, es el lugar geométrico de los puntos
, que equidistan de los lados
y
.
![\big \{X \, , \; d(X,r)=d(X,s) \big \}](/wikipedia/images/math/9/1/5/915c93e3e8bcfeca5cd367c8eb79f691.png)
Actividad interactiva: Bisectriz de un ángulo
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la bisectriz del ángulo que forman las rectas
![]() ![]() Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico ![]() escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta: ![]() De aquí salen dos ecuaciones, ya que si Así, las dos ecuaciones resultantes son: o bien Por tanto, dos rectas, al determinar dos ángulos, dan lugar a dos bisectrices, que son rectas perpendiculares. En la siguiente escena tienes representadas en rojo la segunda y en gris la primera.
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