Lugares geométricos (1ºBach)
De Wikipedia
Revisión de 19:16 23 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Bisectriz de un ángulo) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 18:35 28 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 14: | Línea 14: | ||
==Mediatriz de un segmento== | ==Mediatriz de un segmento== | ||
- | {{Caja_Amarilla|texto= La '''mediatriz de un segmento''' <math>\overline{AB}</math>, es el lugar geométrico de los puntos <math>X\,</math>, que equidistan de los extremos <math>A\,</math> y <math>B\,</math>. | + | {{Caja_Amarilla|texto= La '''mediatriz de un segmento''' <math>\overline{AB}</math>, es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math>, que equidistan de los extremos <math>A\,</math> y <math>B\,</math>. |
- | <center><math>\big \{X \, , \; d(X,A)=d(X,B) \big \}</math></center> | + | {{Caj|contenido=<math>d(P,A)=d(P,B)</math>}} |
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
Línea 24: | Línea 24: | ||
|actividad=Para hallar la ecuación del lugar geométrico | |actividad=Para hallar la ecuación del lugar geométrico | ||
- | <center><math>\big \{X(x,y) \, , \; d(X,A)=d(X,B) \big \}</math></center> | + | <center><math>\big \{P(x,y) \, , \; d(P,A)=d(P,B) \big \}</math></center> |
escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: | escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: | ||
Línea 51: | Línea 51: | ||
==Bisectriz de un ángulo== | ==Bisectriz de un ángulo== | ||
- | {{Caja_Amarilla|texto= La '''bisectriz de un ángulo''' de lados <math>r\,</math> y <math>s\,</math>, es el lugar geométrico de los puntos <math>X\,</math>, que equidistan de los lados <math>r\,</math> y <math>s\,</math>. | + | {{Caja_Amarilla|texto= La '''bisectriz de un ángulo''' de lados <math>r\,</math> y <math>s\,</math>, es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math>, que equidistan de los lados <math>r\,</math> y <math>s\,</math>. |
- | <center><math>\big \{X \, , \; d(X,r)=d(X,s) \big \}</math></center> | + | {{Caja|contenido=<math>d(X,r)=d(X,s)</math>}} |
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
Línea 61: | Línea 61: | ||
|actividad=Para hallar la ecuación del lugar geométrico | |actividad=Para hallar la ecuación del lugar geométrico | ||
- | <center><math>\big \{X(x,y) \, , \; d(X,r)=d(X,s) \big \}</math></center> | + | <center><math>\big \{P(x,y) \, , \; d(P,r)=d(P,s) \big \}</math></center> |
escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta: | escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta: |
Revisión de 18:35 28 mar 2009
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Lugar geométrico
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo. En cada caso buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento , es el lugar geométrico de los puntos
, que equidistan de los extremos
y
.
Actividad interactiva: Mediatriz de un segmento
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos
![]() ![]() Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico ![]() escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: ![]() Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación: ![]() Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta.
|
Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo de lados y
, es el lugar geométrico de los puntos
, que equidistan de los lados
y
.
d(X,r) = d(X,s) |
Actividad interactiva: Bisectriz de un ángulo
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la bisectriz del ángulo que forman las rectas
![]() ![]() Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico ![]() escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta: ![]() De aquí salen dos ecuaciones, ya que si Así, las dos ecuaciones resultantes son: o bien Por tanto, dos rectas, al determinar dos ángulos, dan lugar a dos bisectrices, que son rectas perpendiculares. En la siguiente escena tienes representadas en rojo la segunda y en gris la primera.
|