La elipse (1ºBach)
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| ::a) <math>\cfrac{(x+2)^2}{16}+\cfrac{(y-3)^2}{25}=1</math> | ::a) <math>\cfrac{(x+2)^2}{16}+\cfrac{(y-3)^2}{25}=1</math> | ||
Revisión de 08:45 31 mar 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
Elementos de la elipse
Una una elipse de focos
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y 
, con ejes de simetría 
y 
, que se cortan en el centro 
de la elipse, determina los siguientes segmentos:
(constante de la elipse)
un punto de la elipse:
un punto de la elipse:
, tenemos
un cateto, tenemos que Excentricidad de la elipse
La escentricidad de la elipse es el cociente entre la distancia focal y el eje mayor:
Propiedades
.
- La excentricidad mide el achatamiento de la elipse: cuanto más próxima a 1 más se parece a a una circunferencia.
Demostración:[Mostrar]
y 
, tenemos que 
Ecuación reducida de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
- La ecuación de una elipse con semieje mayor
y semieje menor 
, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:
|
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Demostración:[Mostrar]
y 
los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple:
:
:
 Actividad interactiva: Ecuación reducida de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la elipse de semiejes 5 y 9.
Actividad:[Mostrar]
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Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
- La ecuación de una elipse con semieje mayor y semieje menor , con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:
|
|
- Su excentricidad es:
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen
- La ecuación de una elipse con semiejes y y centro
es:
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|
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la elipse de centro O(3,-1) y semiejes 5 y 2.
Actividad:[Mostrar]
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, 
, 
, 
, tenemos:
