La parábola (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 18:56 1 abr 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Elementos de la elipse) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 19:10 1 abr 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Elementos de la elipse) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 13: | Línea 13: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ==Elementos de la elipse== | + | ==Elementos de la parábola== |
| {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Parabola.png]] | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Parabola.png]] | ||
| |celda1= | |celda1= | ||
| - | {{Caja Amarilla|texto=Una una elipse de '''focos''' <math>F\,</math> y <math>F'\,</math>, con '''ejes''' de simetría <math>AA'\,</math> y <math>BB'\,</math>, que se cortan en el '''centro''' <math>O\,</math> de la elipse, determina los siguientes segmentos: | + | {{Caja Amarilla|texto=Una parábola de '''foco''' <math>F\,</math> y '''directriz''' <math>d\,</math>, determina los siguientes elementos: |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | *{{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>a=\overline{OA}=\overline{OA'}</math>}} '''(semieje mayor)'''. | + | *{{Sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>V\,</math>}} '''(vértice)'''. |
| - | *{{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>b=\overline{OB}=\overline{OB'}</math>}} '''(semieje menor)'''. | + | *{{Sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>p=d(d,F)\,</math>}} '''(distancia del foco a la directriz)'''. |
| - | *{{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>c=\overline{OF}=\overline{OF'}</math>}} '''(semidistancia focal)'''. | + | |
| - | }} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | {{Teorema|titulo=Propiedades|enunciado= | + | |
| - | *<math>k=2a\,</math> (constante de la elipse) | + | |
| - | *<math>a=\overline{BF}=\overline{BF'}</math> | + | |
| - | *<math>a^2=b^2+c^2\,</math> | + | |
| - | *<math>c<a\,</math> | + | |
| - | |demo= | + | |
| - | *La constante de la elipse es <math>k=2a\,</math>, ya que, al ser <math>A\,</math> un punto de la elipse: | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | <center><math>k=\overline{AF}+\overline{AF'}=\overline{AF}+\overline{A'F}=2a</math></center> | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | *Por ser <math>B\,</math> un punto de la elipse: | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | <center><math>\overline{BF}+\overline{BF'}=2a \rightarrow \overline{BF}=\overline{BF'}=a</math></center> | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | *Por el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo <math>BOF\,</math>, tenemos | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | <center><math>a^2=b^2+c^2\,</math></center> | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | *Por ser <math>a\,</math> la hipotenusa y <math>c\,</math> un cateto, tenemos que <math>c<a\,</math>. | + | |
| - | }} | + | |
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Línea 91: | Línea 65: | ||
| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
| + | ==Excentricidad de la parábola== | ||
| + | {{Caja Amarilla|texto=La excentricidad de la parábola es el cociente entre la distancia de cualquier punto al foco y la distancia de ese mismo punto a la directriz. En consecuencia, la excentricidad de la parábola es 1. | ||
| + | |||
| + | <center><math>e=\cfrac{d(P,F)}{d(P,d)}=1</math></center> | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | {{p}} | ||
| ==Construcciones de la parábola== | ==Construcciones de la parábola== | ||
Revisión de 19:10 1 abr 2009
| Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
La parábola
Dados un punto 
llamado foco, y una recta 
, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos 
del plano que equidistán del foco y de la directriz:
|
|
Elementos de la parábola
{{Tabla75|celda2=
|celda1=
Una parábola de foco y directriz , determina los siguientes elementos:
(vértice).
(distancia del foco a la directriz).
 Actividad interactiva: Propiedades de la parábola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver una propiedad de la parábola en la que veremos como cualquier "rayo" perpendicular a la directriz que impacte en la curva se refleja y va a parar a su foco.
Actividad:
Desliza el punto verde hacia la derecha y observa:
Actividad 2: Tiro parabólico
Actividad:
En la figura se puede observar la trayectoria de un proyectil (cuya velocidad de salida es constante). Prueba a modificar el ángulo de inclinación inicial.
Activa el trazo de para comprobar la zona de alcance de los proyectiles.
|
Excentricidad de la parábola
La excentricidad de la parábola es el cociente entre la distancia de cualquier punto al foco y la distancia de ese mismo punto a la directriz. En consecuencia, la excentricidad de la parábola es 1.
Construcciones de la parábola
Actividad interactiva: Construcciones de la parábola
Actividad 1: Método basado en su definición como lugar geométrico.
Actividad: Activa la traza, desliza el punto P y observa.
Actividad 2: La parábola como envolvente.
Actividad: Desliza el punto P y observa. Activa el trazo de la perpendicular a PF por P y vuelve a deslizar el punto P
Tras pulsar sobre para volver a la figura inicial, modifica la posición de F o de la recta directriz y repite lo anterior.
Actividad 3: La parábola generada por el centro de una circunferencia.
Actividad: Desliza el punto P y observa.
Activa el trazo del centro de la circunferencia y vuelve a deslizar el punto P.
|
