La parábola (1ºBach)
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| #Halla la ecuación reducida de la parábola con p=3. Comprueba los resulatados en la escena. | #Halla la ecuación reducida de la parábola con p=3. Comprueba los resulatados en la escena. | ||
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| + | ===Ecuación de la parábola con el vértice desplazado del origen de coordenadas=== | ||
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Revisión de 17:09 2 abr 2009
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Tabla de contenidos |
La parábola
Dados un punto
Una parábola de foco
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llamado foco, y una recta 
, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos 
del plano que equidistán del foco y de la directriz:
 Actividad interactiva: Propiedades de la parábola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver una propiedad de la parábola en la que veremos como cualquier "rayo" perpendicular a la directriz que impacte en la curva se refleja y va a parar a su foco.
Actividad: Desliza el punto verde hacia la derecha y describe lo que ves.
Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco. Las aplicaciones prácticas son muchas: las antenas satelitales y radiotelescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco. La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar. Analogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje: diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal. Los rayos convergen o divergen si el emisor se deplaza de la posición focal.
Actividad 2: Tiro parabólico
Actividad:
En la figura se puede observar la trayectoria de un proyectil (cuya velocidad de salida es constante). Prueba a modificar el ángulo de inclinación inicial.
Activa el trazo de para comprobar la zona de alcance de los proyectiles.
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Excentricidad de la parábola
La excentricidad de la parábola es el cociente entre 
y 
. En consecuencia, la excentricidad de la parábola es siempre igual a 1.
Ecuaciones de la parábola
Ecuación reducida de la parábola
Ecuación reducida de la parábola
- La ecuación de una parábola con foco en el eje de abscisas, directriz paralela al eje de ordenadas y vértice en el origen de coordenadas, es:
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Recordemos que 
. Por tanto, las coordenadas del foco y la ecuación de la directiz son:
Como cualquier punto 
de la parábola cumple que:
Sustituyendo las distancias por su fórmula matemática, tenemos:
Elevando ambos miembros al cuadrado:
Y simplificando:
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la parábola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la parábola con distancia del foco a la directriz
 .Actividad: La ecuación reducida viene dada por la fórmula: Sustituyendo  Puedes ver su gráfica en la siguente escena: Ejercicio:
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Ecuación de la parábola con el vértice desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la parábola con el vértice desplazado del origen de coordenadas
- La ecuación de una parábola con directriz paralela al eje de ordenadas y vértice en el el punto
, es:
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Ecuación de la parábola con eje de simetría vertical
Ecuación de la parábola con eje de simetría vertical
- La ecuación de una parábola con directriz paralela al eje de abscisas y vértice en el el punto , es:
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Construcciones de la parábola
Actividad interactiva: Construcciones de la parábola
Actividad 1: Método basado en su definición como lugar geométrico.
Actividad: Activa la traza, desliza el punto P y observa.
Actividad 2: La parábola como envolvente.
Actividad: Desliza el punto P y observa. Activa el trazo de la perpendicular a PF por P y vuelve a deslizar el punto P
Tras pulsar sobre para volver a la figura inicial, modifica la posición de F o de la recta directriz y repite lo anterior.
Actividad 3: La parábola generada por el centro de una circunferencia.
Actividad: Desliza el punto P y observa.
Activa el trazo del centro de la circunferencia y vuelve a deslizar el punto P.
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