Plantilla:Función lineal afín
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- | |enunciado=1. Función constante y otros ejemplos de funciones lineales afines. | + | |enunciado=1. En esta escena puedes ver como son distintas funciones afines. |
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- | * '''Función constante.''' | + | |
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- | En la siguiente escena aparece la función <math>y=3</math>, llamada '''función constante 3''', porque su valor no cambia; a cada valor de x le corresponde siempre el valor 3. | + | |
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- | Mueve el punto rojo y comprueba que el valor de la ordenada siempre es 3. | + | |
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+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/funcionafin_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
- | a) Varia ahora el valor de <math>k</math> con los pulsadores o escribiendo su valor y pulsando "intro". Obtienes la función <math>y=k</math> ¿Cuánto vale la pendiente de todas estas rectas?. | + | Desliza el primer punto verde para modificar el valor del parámetro '''m''' y observa los cambios. |
- | * '''Otras funciones lineales afines.''' | + | *Describe lo que ocurre. |
+ | *¿Qué tienen en común y en qué se diferencian las gráficas según el valor de '''m'''? | ||
- | En la siguiente escena vamos a comparar la función <math>y=2x</math> y la <math>y=2x+3</math>. | + | Vuelve a la gráfica inicial haciendo clic sobre el icono "Actualizar" y prueba a modificar el segundo parámetro '''n'''. |
- | <center><iframe> | + | *Describe lo que ocurre. |
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Funcion_afin/Aproximacion_a_la_funcion_afin_2.html | + | |
- | width=560 | + | Desliza el punto azul sobre la gráfica hasta que su primera coordenada sea 0. |
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- | </iframe></center> | + | |
- | b) ¿Que parecidos y diferencias encuentras entre las funciones <math>y=2x</math> e <math>y=2x+3</math>? | + | *¿Observas algo reseñable en su segunda coordenada? ¿Encuentras alguna explicación? |
+ | *¿Qué tienen en común y en qué se diferencian las gráficas según el valor de '''n'''? | ||
- | c) Cambia el valor de <math>k</math> con los pulsadores o escribiendo su valor y pulsando "intro" y explica como afecta el valor de <math>k</math> en el aspecto de la gráfica <math>y=2x+k</math>. | + | Una '''función constante''' es aquella cuya pendiente es cero. Su gráfica es una recta horizontal. |
- | ¿Cuánto vale la pendiente de todas estas rectas?. | + | |
- | d) Pulsa el boton inicio para reestablecer los valores iniciales. Cambia el valor de <math>m</math> con los pulsadores o escribiendo su valor y pulsando "intro" y explica como afecta el valor de <math>m</math> en el aspecto de la gráfica <math>y=mx+3</math>. | + | *Prueba a hacer '''m=0''' y modifica el valor de '''n''' para obrtener distintas funcione constantes. |
- | ¿Cuánto vale la ordenada en el origen de todas estas rectas?. | + | |
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+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Funcion_afin/Caracteristicas_de_la_funcion_afin_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
a) Varia ahora el valor de <math>m</math> y de <math>k</math> con los pulsadores o escribiendo su valor y pulsando "intro" para hallar la pendiente de las siguientes rectas: | a) Varia ahora el valor de <math>m</math> y de <math>k</math> con los pulsadores o escribiendo su valor y pulsando "intro" para hallar la pendiente de las siguientes rectas: | ||
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+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Funcion_afin/Caracteristicas_de_la_funcion_afin_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
Cambia el valor de m y k. Observa el segmento amarillo que representa el valor de k y no depende, por tanto de m. | Cambia el valor de m y k. Observa el segmento amarillo que representa el valor de k y no depende, por tanto de m. | ||
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+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Funcion_afin/Caracteristicas_de_la_funcion_afin_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
a) Tienes que escribir los valores de m y k para determinar la ecuación de la recta azul. | a) Tienes que escribir los valores de m y k para determinar la ecuación de la recta azul. |
Revisión de 08:47 16 abr 2009
Una función lineal afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

donde e
son variables,
una constante que se denomina pendiente y
otra constante denominada ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en
.
Proposición
La pendiente de una recta mide la inclinación de la misma, de manera que:
- Si
, la función es creciente.
- Si
la función es decreciente.
- Si
la función es constante (recta horizontal).
Ejemplos: Función lineal afín
- Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.
- Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros.
- ¿Y si partiésemos de un volumen inicial de 10 litros, cuáles serían los resultados?
- Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se diferencian.
- ¿Qué fórmula correspondería a esta situación gráfica?
Actividades Interactivas: Función lineal afín
1. En esta escena puedes ver como son distintas funciones afines.
2. Cálculo de la pendiente y de la ordenada en el origen.
3. Halla la ecuación de la recta a partir de su gráfica.
4. Asigna cada ecuación a cada gráfica.
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Ejercicio: Función afín 1. La factura de la luz que hemos contratado en casa nos supone un coste de 10,44 €, además de 0,09 € por kilovatio-hora consumido.
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