Plantilla:Funciones definidas a trozos

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Revisión de 07:47 17 abr 2009

Una función definida a trozos es aquella que utiliza varias expresiones para su definición, utilizando cada una de ellas en un determinado tramo del dominio de definición de la función principal.

Ejemplos:

Son funciones definidas a trozos:

$y = \begin{cases} x-1 & \mbox{si }x \le 3 \\ x^2 & \mbox{si }x>3 \end{cases} \qquad \qquad y = \begin{cases} x+4 & \mbox{si }x \le 3 \\ 2x^2-3 & \mbox{si }3<x<5 \\ 1 & \mbox{si }x \ge 5 \end{cases} \qquad \qquad y = \begin{cases} ~~1 & \mbox{si }x \in \mathbb{Q} \\ -1 & \mbox{si }x\in \mathbb{I} \end{cases}$

Actividad Interactiva: Funciones definidas a trozos

Actividad 1: Ejemplo de función definida a trozos.

Actividad:

En la siguiente escena puedes ver la representación de la función

$y = \begin{cases} x+4 & \mbox{si }x \le 3 \\ 7-2(x-3) & \mbox{si }3<x<6 \\ 1 & \mbox{si }x \ge 6 \end{cases}$

Mueve el punto P para ver que expresión corresponde a cada tramo.

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Actividad 2: El entrenamiento y otros ejemplos de funciones a trozos.

Actividad:

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Actividad 3: Une cada función con su gráfica.

Actividad:

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Ejemplo: Función definida a trozos

Representa la siguiente función:

$y = \begin{cases} x-3 & \mbox{si }x \le 0 \\ ~~2 & \mbox{si }0<x<3 \\ -x & \mbox{si }x \ge 3 \end{cases}$

Solución:

Para su representación, tenemos que dibujar cada una de las tres funciones en sus respectivos tramos, prestando especial atención a los puntos de "empalme" (extremos de los intervalos de definición).