Concepto de sucesión (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 18:21 11 ago 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Concepto de sucesión) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 18:28 11 ago 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Concepto de sucesión) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 6: | Línea 6: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ==Concepto de sucesión == | + | ==Sucesión de números reales== |
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Si mediante una función <math>f \;</math>, a cada número natural <math>n \;</math> le asociamos un número real <math>a_n \;</math>, | + | {{Caja_Amarilla|texto=Una '''sucesión''' de números reales es una función <math>f \;</math>, que a cada número natural <math>n \;</math> le asocia un número real <math>a_n \;</math> |
| <center><math>\begin{matrix}f: & \mathbb{N} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ \ & n & \longrightarrow & a_n \end{matrix}</math></center> | <center><math>\begin{matrix}f: & \mathbb{N} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ \ & n & \longrightarrow & a_n \end{matrix}</math></center> | ||
| - | entonces se dice que el conjunto ordenado: | + | Esto genera el conjunto ordenado |
| <center><math>a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots</math></center> | <center><math>a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots</math></center> | ||
| - | define una '''sucesión''' de números reales. | + | que se llaman los '''términos''' de la sucesión. |
| - | + | ||
| - | A los elementos de la sucesión se les llama '''términos'''. Los términos se representan con una misma letra y un subíndice que indica el lugar que ocupa en la sucesión. | + | |
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | El concepto de sucesión de números reales es genaralizable a cualquier otro conjunto de términos, no necesariamente números. | ||
| ===La sucesión de Fibonacci y el número áureo=== | ===La sucesión de Fibonacci y el número áureo=== | ||
Revisión de 18:28 11 ago 2016
| Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Sucesión de números reales
Una sucesión de números reales es una función 
, que a cada número natural 
le asocia un número real 
Esto genera el conjunto ordenado
que se llaman los términos de la sucesión.
La sucesión de Fibonacci y el número áureo
Ejemplo: La sucesión de Fibonacci y el número áureo
- El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:
- "Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"
- a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.
- b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo (
):
a) Sucesión de Fibonacci:
- Valor inicial: 1 pareja
- Mes 1: 1 pareja (hasta el segundo mes no se reproduce la primera)
- Mes 2: 2 parejas (primera vez que se reproduce)
- Mes 3: 3 parejas (la primera pareja vuelve a reproducirse pero la segunda no lo hace hasta el próximo mes)
- Mes 4: 5 parejas (la primera y la segunda pareja ya se reproducen, la tercera aún no)
- Mes 5: 8 parejas (se reproducen las 3 primeras parejas, las otras dos no)
- Mes 6: 13 parejas (se reproducen las 5 parejas de hace 2 meses, pero las 3 nuevas del mes anterior aún no)
Así se obtiene una sucesión en la que cada término se obtiene a partir de la suma de los dos anteriores:
b) Sucesión del número áureo:
Dividiendo cada término entre el anterior, tenemos:
que expresada con decimales nos da:
Término general de una sucesión
Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por , a la expresión matemática que sirve para calcular cualquier término de la sucesión. Para ello, sustituiremos n en la expresión del término general por el índice del término que queramos averiguar.
Hay veces que el término general se puede expresar mediante una función: 
.
Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes.
Ejemplo: Término general de una sucesión
- Halla el término general de las siguientes sucesiones:
- a) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
- b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
- c) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
a) 
b) 
(es recurrente)Videotutoriales sobre sucesiones
Aplicación entre conjuntos (6´25") Sinopsis: El concepto de aplicación ente conjuntos es necesario para la definición de sucesión.
Sucesión de números reales (5´59") Sinopsis: - Definición de sucesión de números reales como aplicación entre el conjunto de los números naturales y el de los números reales.
- Término general de una sucesión.
