Concepto de sucesión (1ºBach)

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===La sucesión de Fibonacci y el número áureo=== ===La sucesión de Fibonacci y el número áureo===
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Tabla de contenidos

Sucesión de números reales

Una sucesión de números reales es una función f \;, que a cada número natural n \; le asocia un número real a_n \;

\begin{matrix}f: & \mathbb{N} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ \ & n & \longrightarrow & a_n \end{matrix}

Esto genera el conjunto ordenado

a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots

que se llaman los términos de la sucesión.

Se suele identificar a la sucesión con sus términos, de manera que hablaremos de la sucesión de términos a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots, en lugar de la sucesión f \;.

La sucesión de Fibonacci y el número áureo

ejercicio

Ejemplo: La sucesión de Fibonacci y el número áureo


El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:
"Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"
a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.
b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo (\phi\;):
\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988...

 

Término general de una sucesión

Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por a_n\;, a la expresión matemática que sirve para calcular cualquier término de la sucesión. Para ello, sustituiremos n en la expresión del término general por el índice del término que queramos averiguar.

Hay veces que el término general se puede expresar mediante una función: a_n=f(n)\;.

Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes.

ejercicio

Ejemplo: Término general de una sucesión


Halla el término general de las siguientes sucesiones:
a) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
c) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Videotutoriales sobre sucesiones

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