Plantilla:Fracciones algebraicas

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Línea 63: Línea 63:
|sol= |sol=
-<center/><math>\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}</math></center> +
Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es <math>x(x-3) \;\!</math> Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es <math>x(x-3) \;\!</math>
-<center/><math>\cfrac {2x}{x(x-3)} + \cfrac {5(x-3)}{x(x-3)}</math></center>+ 
 +<center/><math>\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x} = \cfrac {2x}{x(x-3)} + \cfrac {5(x-3)}{x(x-3)}=</math></center>
 + 
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador: Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:
-<center/><math>\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}</math></center> + 
 +<center/><math>=\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}</math></center>
}} }}

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Tabla de contenidos

[esconder]

Fracción algebraica

(pág. 72)

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.

\cfrac{P(x)}{Q(x)} ~, \quad Q(x) \ne 0

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas a la hora de opera con ellas.

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas

Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica obtenida se dice que es equivalente a la de partida.

ejercicio

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas

Simplifica: \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}

wolfram

Actividad: Simplificación de fracciones algebraicas

Simplifica:
a) \cfrac{2x^2-2x}{4x^3-2x^2}


b) \cfrac{x^3(x^2-4)}{2x^2-4x}

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas

Opera: \cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas

Opera: \cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas

Opera: \cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}

wolfram

Actividad: Operaciones con fracciones algebraicas

Opera:
a) \cfrac{x-2}{x}+\cfrac{x+3}{x^2}-\cfrac{1-x}{3x}
b) \cfrac{x^3}{x-4} \cdot \cfrac{2x-8}{x}

Ejercicios

(pág. 73 y 74)

ejercicio

Ejercicios propuestos: Fracciones algebraicas

2.Efectúa: \frac{1}{x^2-1}+\frac{2x}{x+1}-\frac{x}{x-1}
3. Efectúa:
a) \frac{x^2-2x+3}{x-2} \cdot \frac{2x+3}{x+5}
b) \frac{x^2-2x+3}{x-2} : \frac{2x+3}{x+5}
4. Efectúa:
a) \frac{x+2}{x} : \left ( \frac{x-1}{3} \cdot \frac{x}{2x+1} \right )
b) \frac{x^4-x^2}{x^2+1} \cdot \frac{x^4+x^2}{x^4}

Videotutoriales

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