Plantilla:Ecuaciones con radicales

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Revisión de 13:47 30 ago 2016

Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

Resolución de las ecuaciones radicales

Resolución de las ecuaciones radicales

Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.

Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.

Ejercicios resueltos: Ecuaciones con radicales

Resuelve las ecuaciones:

a) $\sqrt{2x-3} +1=x\;\!$

b) $\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\!$

Solución:

a) $\sqrt{2x-3} +1=x$

Aislamos la raíz:

$\sqrt{2x-3}=x-1$

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

$2x-3=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -4x + 4 \rightarrow x=2 \ (doble)$

Comprobación: $\sqrt{2 \cdot 2 - 3} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2$

Luego es válida $x=2 \;$ .

b) $\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4$

Aislamos una de las dos raíces:

$\sqrt{2x-3} = 4 - \sqrt{x+7}$

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

$2x-3 = 16 + (x+7) -8\sqrt{x+7}$

Aislamos la raíz:

$x -26 = -8\sqrt{x+7}$

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

$x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow \begin{cases}x_1=2 \\ x_2=114 \end{cases}$

Comprobación: $\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}$

Sólo es válida $x_1=2 \;$

Actividad: Ecuaciones con radicales

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) $\sqrt{5x+6}=3+2x$

b) $x+\sqrt{7-3x}=1$

c) $\sqrt{2-5x}+x\cdot \sqrt{3}=0$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) solve sqrt(5x+6)=3+2x b) solve x+sqrt(7-3x)=1 c) solve sqrt(2-5x)+x*sqrt(3)=0

Ejercicios

Ejercicios propuestos: Ecuaciones con radicales

3. Resuelve:

a) $-\sqrt{2x-3} + 1 = x$

b) $\sqrt{2x-3} - \sqrt{x+7}=4$

c) $2 + \sqrt{x} = x$

d) $2 - \sqrt{x} = x$

e) $\sqrt{3x+3} - 1 = \sqrt{8-2x}$

4. Para ir de A hasta C hemos navegado a 4 km/h en línea recta hasta P, y hemos caminado a 5 km/h de P a C.

Hemos tardado, en total, 99 min (99/60 h). ¿Cuál es la distancia, x, de B a P? (Ver Fig. 1)

Fig.1

Solución:

Utiliza Wolfram para comprobar las soluciones:

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_con_radicales"

 |titulo=Resolución de las ecuaciones radicales
 |enunciado=
-Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.
+:Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.
-Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que '''hacer la comprobación''' en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.
+:Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que '''hacer la comprobación''' en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.
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 }}
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 ===Ejercicios===

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