Plantilla:Ecuaciones exponenciales
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:b) {{consulta|texto=solve 2^(2x)-5*2^x+4=0 over the reals}} | :b) {{consulta|texto=solve 2^(2x)-5*2^x+4=0 over the reals}} | ||
:c) {{consulta|texto=solve 9^x-3^x-6=0 over the reals}} | :c) {{consulta|texto=solve 9^x-3^x-6=0 over the reals}} |
Revisión de 09:10 30 ago 2016
Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita aparece como exponente.
Ejercicios resueltos: Ecuación exponencial
Resuelve las siguientes ecuaciónes:
- a)
- a)
- b)
- b)
- c)
- c)
- d)
- d)
Solución:
a)
![3^{1-x^2}=\cfrac{1}{27}\;](/wikipedia/images/math/3/0/4/3040e178895aa52cb35b04e0cf049a13.png)
- Expresamos el segundo miembro como potencia de 2:
![3^{1-x^2}=3^{-3}](/wikipedia/images/math/9/b/d/9bde80fd0835fdc425263d30d506ad95.png)
- Como
, los exponentes deben ser iguales:
![1-x^2=-3\;](/wikipedia/images/math/8/f/7/8f7041592fa27231e977cd0367b72314.png)
- Y resolvemos la ecuación de segundo grado incompleta:
![x^2=4 \ \rightarrow \ x=\pm 2](/wikipedia/images/math/d/9/b/d9b29b80f36613a7a5f9ca91c2ec4eff.png)
- Soluciones:
b)
![5^{x^2-5x+6}=1 \;](/wikipedia/images/math/0/8/a/08ae95748d39e8374cd392a0a19e890a.png)
- Expresamos el segundo miembro como potencia de 5:
![5^{x^2-5x+6}=5^0 \;](/wikipedia/images/math/a/8/4/a84d53a13b420f2825a12b2fcda96bf3.png)
- Como
, los exponentes deben ser iguales:
![x^2-5x+6=0 \;](/wikipedia/images/math/0/e/c/0ec089c1fc9bc0a424b6f963e53ce111.png)
- Resolvemos la ecuación de segundo grado:
![x = \frac{5 \pm \sqrt{25-24}}{2}= \begin{cases} x_1=2 \\ x_2=3 \end{cases}](/wikipedia/images/math/7/2/0/72026cffcf0b128790619507a1ac051a.png)
- Soluciones:
c)
![3^{1-x^2}=2\;](/wikipedia/images/math/f/b/2/fb26366fbda96906297855d3d743097b.png)
- Como el segundo miembro no podemos expresarlo como potencia de base 3, tomaremos logaritmos en ambos lados de la ecuación:
![log \ 3^{1-x^2}= log \ 2](/wikipedia/images/math/c/2/6/c2671ada9b98df1b440f682f0d695cee.png)
- Aplicando la propiedad del logaritmo de una potencia:
![(1-x^2) \ log \ 3= log \ 2](/wikipedia/images/math/f/5/c/f5c4b2204a788ef0666d6f011818b47e.png)
- Y resolvemos la ecuación de segundo grado incompleta:
![1-x^2= \cfrac{log \ 2}{log \ 3} \rightarrow x^2=1-\cfrac{log \ 2}{log \ 3} \rightarrow \ x=\pm \sqrt{1-\cfrac{log \ 2}{log \ 3}} \approx \pm 0.6075](/wikipedia/images/math/d/c/2/dc26380a3e5966cb22e85efe69a39b24.png)
- Soluciones:
d)
![2^x+2^{x+1}=12\;](/wikipedia/images/math/a/3/b/a3bfc9af42cc757a6895fe5982f8f332.png)
- Haciendo el cambio de variable:
![2^x=y \;](/wikipedia/images/math/1/7/9/17979f156b11316de95c7c1a52dde2ca.png)
- tenemos que:
![2^{x+1}=2^x \cdot 2^1 = 2y \;](/wikipedia/images/math/8/f/a/8fa7437f161fec248053906ea01baede.png)
- Y la ecuación de partida queda:
![y+2y=12\;](/wikipedia/images/math/4/c/c/4cc09814ef558e4aed22e8eb93056aa5.png)
- Resolvemos la ecuación de primer grado:
![3y=12 \rightarrow y = 4 \;](/wikipedia/images/math/d/0/2/d024136a701468fa7c5b5ebd1caa0096.png)
- Y deshacemos el cambio de variable:
![y=4 \rightarrow 2^x=4 \rightarrow x = 2 \;](/wikipedia/images/math/4/9/c/49c0725e5b8d20b215507427c5542e35.png)
- Solución:
Actividad: Ecuaciones exponenciales
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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