Plantilla:Ecuaciones logaritmicas

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Revisión de 10:24 30 ago 2016

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita aparece como parte de un logaritmo.

Para su resolución hay que tener en cuenta las propiedades de los logaritmos.

Se deben comprobar siempre las soluciones en la ecuación de partida pues pueden obtenerse soluciones que no sean válidas, como puede verse en el ejemplo c) siguiente.

ejercicio

Ejemplos: Ecuaciones logarítmicas

Resuelve las siguientes ecuaciónes:
a) log \ x + log \ 50 = 3
b) 5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32
c) 2\, log \ x= log \ (10-3x)
Solución:

a)

log \ x + log \ 50 = 3


Teniendo en cuenta que log \ A + log \ B = log \ (A \cdot B) y que 3 = log \ 1000, tenemos:


log \ (50x) = log \ 1000


Y teniendo en cuenta que log \ A = log \ B \iff A=B, se tiene:
50x=1000 \ \rightarrow \ x=20
La solución se comprueba en la ecuación de partida y resulta ser válida.


Solución: x=20\;

b)

5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32


Teniendo en cuenta que log_a \ B^n = n \ log_a \ B y que 32=2^5\;:


log_2 \ (x+3)^5= log_2 \ 2^5


Como log \ A = log \ B \iff A=B, se tiene:
(x+3)^5= 2^5\;
Y, como a^x = b^x \iff a=b
x+3= 2 \ \rightarrow \ x=-1
Se comprueba en la ecuación de partida y resulta ser válida.


Solución: x=-1\;

c)

2\, log \ x= log \ (10-3x)


Teniendo en cuenta que log_a \ B^n = n \ log_a \ B, tenemos:


log \ x^2= log \ (10-3x)


Como log \ A = log \ B \iff A=B, se tiene:
x^2= 10-3x \ \rightarrow \ x^2+3x-10=0 \ \rightarrow \ \begin{cases} x_1=2 \\ x_2=-5 \end{cases}
De las dos soluciones, x_2=-5\; no es válida, porque al comprobarla en la ecuación de partida, log \ x\; no se puede calcular para x=-5\; (El logaritmo de un número negativo no existe).


Solución: x=2\;

Videotutoriales sobre ecuaciones logarítmicas

2 ejercicios (6´39")     Sinopsis:

Resuelve:

  1. log \, (x+1) - log \, x = 1 \;
  2. log \, (x-1) - log \, (x-9) = 3 \;

2 ejercicios (8´55")     Sinopsis:

Resuelve:

  1. log \, (x-16) + log \, (x+5) = 2 \;
  2. 2 \, log \, x = 1 + log \, (x-0.9) \;

2 ejercicios (5´56")     Sinopsis:

Resuelve:

  1. 3 \, log \, x - log \, (2x^2+x-2) = 0 \;
  2. log \, 2 + log \, (x-3) = log \, \sqrt{2x} \;

3 ejercicios (7´29")     Sinopsis:

Resuelve:

  1. log \, (x-1) - log \, \sqrt{5+x} =log \, \sqrt{5-x} \;
  2. 2 \, \left( log \, x \right)^2 - 3 \, log \, x \ + 1 = 0 \;
  3. \left( ln \, x \right)^3 - ln \, x = 0 \;

wolfram

Actividad: Ecuaciones logarítmicas

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) ln(x-3)+ln(x+1)=ln\,3+ln(x-1) \;
b) 2\,(log\,x)^2+7\,log\,x-9=0 \;

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) solve loge(x-3)+loge(x+1)=loge(3)+loge(x-1) over the reals
b) solve 2*(log10(x))^2+7*log10(x)-9=0

Nota: En WolframAlpha log y loge simbolizan el logaritmo neperiano mientras que el logaritmo decimal es log10.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_logaritmicas"
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