Plantilla:Progresiones geométricas
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 11:55 2 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Suma de términos de una progresión geométrica) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 11:57 2 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Suma de términos de una progresión geométrica) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 111: | Línea 111: | ||
| {{Caja|contenido=<math>S_{\infty}=\frac{a_1}{1-r}</math></center>}} | {{Caja|contenido=<math>S_{\infty}=\frac{a_1}{1-r}</math></center>}} | ||
| |demo= | |demo= | ||
| - | Para la demostración véase: [[Algunos límites importantes (1ºBach)#Suma de los términos de una progresión geométrica|Algunos límites importantes]]. | + | Para la demostración se requiere del concepto de límite. Véase: [[Algunos límites importantes (1ºBach)#Suma de los términos de una progresión geométrica|Algunos límites importantes]]. |
| }} | }} | ||
Revisión de 11:57 2 sep 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija, 
, que llamaremos razón
Por ejemplo:
es una progresión geométrica de razón r=2.
Término general de una progresión geométrica
Término general de una progresión geométrica
- Sean
términos de una progresión geométrica de razón .
- Entonces se cumple que:
|
|
Demostración:[Mostrar]
[2]![a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n \cdot r \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r =a_1 \cdot r^{((n+1)-1)}](/wikipedia/images/math/b/5/0/b50e2fb51571873946095ab7579f8b90.png)
Suma de términos de una progresión geométrica
Suma de términos de una progresión geométrica
- La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
|
|
Demostración:[Mostrar]
Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica
- La suma de todos los términos de una progresión geométrica en la que su razón verifica que
se obtiene así:
|
|
Producto de términos de una progresión geométrica
Producto de n términos de una progresión geométrica
- El producto de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
|
|
Demostración:[Mostrar]
