Operaciones con números naturales (1º ESO)

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Tabla de contenidos

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1 Suma de números naturales
2 Propiedades de la suma
3 Resta de números naturales
4 Multiplicación o producto
5 Propiedades de la multiplicación
- 5.1 Producto por 10, 100, 1000, ....
6 División
- 6.1 Cociente por defecto y por exceso
- 6.2 Propiedades de la división
7 Orden en el que han de hacerse las operaciones
8 Uso del Paréntesis

Suma de números naturales

Sumar es unir, juntar, añadir.

Propiedades de la suma

Propiedades de la suma

Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.

$a+b = b+a\,$

Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.

$(a + b ) + c = a + ( b + c )\,$

Ejemplo: [Mostrar]

Sumas Descripción: [Mostrar]

Resta de números naturales

Restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra es decir , calcular la diferencia.

Restas Descripción: [Mostrar]

Ejercicios propuestos: Sumas y restas

(Pág. 12)

4, 5

Solución:[Mostrar]

Multiplicación o producto

Multiplicar, es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.

Ejemplo [Mostrar]

Multiplicación 1 Descripción: [Mostrar]

Multiplicación 2 Descripción: [Mostrar]

Propiedades de la multiplicación

Propiedades de la multiplicación

Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.

$a \cdot b = b \cdot a\,$

Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

$(a + b ) + c = a + ( b + c )\,$

Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o rsta) de los productos del número por cada sumando.

$a \cdot (b + c ) = a \cdot b + a \cdot \qquad a \cdot (b - c ) = a \cdot b - a \cdot c$

Ejemplo: [Mostrar]

Ejemplo: Propiedad distributiva del producto

Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?

Solución:[Mostrar]

Propiedad distributiva Descripción: [Mostrar]

Producto por 10, 100, 1000, ....

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10. 100, 1000,...), se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).

Ejemplos [Mostrar]

Ejercicios propuestos: Multiplicación

(Pág. 13)

7, 10, 11

Solución:[Mostrar]

División

Dividir consiste en repartir en partes iguales o partir en partes de un determinado tamaño.

Una división puede ser exacta o entera dependiendo de su resto:

Si el resto es 0 la división es exacta y el dividendo es igual al divisor por el cociente:

$D = d \cdot c\,$

Si el resto es distinto de cero la división es entera y el dividendo es igual al divisor por cociente mas el resto:

$D= d \cdot c + r\,$

División Descripción: [Mostrar]

División entera Descripción: [Mostrar]

Cociente por defecto y por exceso

Ejemplo: Cociente por defecto y por exceso

Un autobús con 40 turistas sufre una avería camino de la estación . Como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas.

a) ¿Cuántos taxis completarán?

b) Supongamos ahora que fuesen 43 turistas . ¿ Cuántos taxis completarían ?.

c) Y si nos preguntaran ¿cuántos taxis se necesitan?

d) ¿cuál es el cociente por defecto y por exceso?

Solución:[Mostrar]

Propiedades de la división

Alteraciones del cociente en una división

Exacta: Si el dividendo y el divisor de una división exacta se multiplica o se divide por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía.
Entera: Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número

Ejemplo: Propiedades de la división

Observa la siguiente división exacta , $360 : 120 = 3\,$ , y escribe los cocientes de las siguientes divisiones sin hacerlas:

a) $(3 \cdot 360) : (3 \cdot 120)$

b) $36 : 12\,$

c) $18 : 6\,$

Solución:[Mostrar]

Ejercicio: Propiedades de la división

Observa la siguiente división entera , 350: 8 = 43 y resto 6 , y calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones sin hacerlas:

a) $(350 \cdot 2) : (8 \cdot 2)$

b) $(350 \cdot 3) : (8 \cdot 3)$

c) $(350 : 2) : (8 : 2)\,$

Solución:[Mostrar]

Orden en el que han de hacerse las operaciones

En las expresiones con operaciones combinadas, hemos de atender:

1º a los paréntesis.
2º a las multiplicaciones y a las divisiones.
3º a las sumas y a las restas.

Ejercicio: Prioridad en las operaciones

2. Calcula utilizando el orden de operaciones

a) 4 . 6 + 2 . 8 - 3 . 4 =

b) 4 . (6 + 2) . 8 - 3 . 4 =

c) 4 . 6 + 2 . (8 - 3) . 4 =

d) 4 . 6 + (2 . 8 - 3) . 4 =

e) 4 . (6 + 2 . 8) - 3 . 4 =

f) 4 . (6 + 2 . 8 - 3) . 4 =

Solución:[Mostrar]

Uso del Paréntesis

En las expresiones con operaciones combinadas, los paréntesis empaquetan resultados y modifican el orden en que han de realizarse las operaciones.

Ejemplo: Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis

Jesús está mirando los últimos movimientos en su cuenta corriente. Tenía 2500 €; primero pago 450 € de gas, después pagó 325 € de luz y por último ingresó 1000 €.

¿Cuánto dinero le queda a Jesús en su cuenta?.

Solución:[Mostrar]

Ejercicio: Sumas y restas con paréntesis

1. Calcula

a) 52 - (25 - 13)=

b) 40 - (32 - 16)=

c) 28 + (11 - 6)=

d) 37 + (15 - 12)=

Solución:[Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Operaciones_con_n%C3%BAmeros_naturales_%281%C2%BA_ESO%29"

Categorías: Matemáticas | Números

 Una división puede ser exacta o entera dependiendo de su resto:
-*Si el resto es 0 la división es '''exacta''' y el dividendo es igual al divisor por cociente:<math>D = d.c\,</math>
+*Si el resto es 0 la división es '''exacta''' y el dividendo es igual al divisor por el cociente:
-*Si el resto es distinto de cero la división es '''entera''' y el dividendo es igual al divisor por cociente mas el resto: <math>D= d . c + r\,</math>
+{{p}}
+<center><math>D = d \cdot c\,</math></center>
+{{p}}
+*Si el resto es distinto de cero la división es '''entera''' y el dividendo es igual al divisor por cociente mas el resto:
+{{p}}
+<center><math>D= d \cdot c + r\,</math></center>
 }}
 {{p}}
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''División''|cuerpo=
+{{AI_enlace
-{{ai_cuerpo
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-}}
+{{p}}
-<br>
 ===Cociente por defecto y por exceso===
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Resta de números naturales

Multiplicación o producto

Propiedades de la multiplicación

Producto por 10, 100, 1000, ....

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Cociente por defecto y por exceso

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