Plantilla:Aproximaciones
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| ===Redondeo y cota del error=== | ===Redondeo y cota del error=== | ||
| - | {{Teorema_sin_demo|titulo=Cotas del error absoluto y relativo|enunciado=:Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera: | + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Cotas del error absoluto y relativo|enunciado=:Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:{{p}} |
| :*'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo. | :*'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo. | ||
| :*'''Cota del error relativo:''' ''k´'' = <math>\cfrac{k} {Valor \, real}</math> | :*'''Cota del error relativo:''' ''k´'' = <math>\cfrac{k} {Valor \, real}</math> | ||
| - | :Cuando el valor real no es conocido, y sólo tenemos un valor aproximado, el cálculo de las cota del error se hace de la siguiente manera: | + | :Cuando el valor real no es conocido o es un número irracional, y sólo tenemos un valor aproximado, el cálculo de las cota del error se hace de la siguiente manera:{{p}} |
| :*'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa. | :*'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa. | ||
| - | :*'''Cota del error relativo:''': ''k´'' = <math>\cfrac{k} {Valor \, aproximado}</math> | + | :*'''Cota del error relativo:''': ''k´'' = <math>\cfrac{k} {Valor \, aproximado - k} \approx \cfrac{k} {Valor \, aproximado}</math> |
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| {{p}} | {{p}} | ||
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| Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m. | Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m. | ||
| Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son: | Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son: | ||
| - | *''k'' = 50 | + | *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 50 |
| - | *''k´'' = <math>\cfrac{50}{2475} = 0.0202... \rightarrow E.R.< 2.02%</math> | + | *'''Cota del error relativo:''':''k´'' = <math>\cfrac{50}{2475} = 0.0202... \rightarrow E.R.< 2.02%</math> |
| Sin embargo, si el problema no diese el valor real de altura de la montaña, sino que sólo diese su valor aproximado, 2500 m, entonces: | Sin embargo, si el problema no diese el valor real de altura de la montaña, sino que sólo diese su valor aproximado, 2500 m, entonces: | ||
| - | *''k'' = 50 | + | *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 50 |
| - | *''k´'' = <math>\cfrac{50}{2500} = 0.02 \rightarrow E.R.< 2%</math> | + | *'''Cota del error relativo:''':''k´'' = <math>\cfrac{50}{2500} = 0.02 \rightarrow E.R.< 2%</math> |
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Revisión de 07:31 7 sep 2016
Tabla de contenidos |
Aproximaciones
- Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras, que sustituimos por ceros. Ese otro número más sencillo decimos que es una aproximación del número de partida.
- Cuando aproximamos un número, nos quedamos con sus primeras cifras y completamos con ceros. Esas cifras, con las que nos quedamos, se llaman cifras significativas.
- Llamamos orden de la aproximación, a la posición hasta la que nos quedamos con cifras significativas.
- Se puede aproximar por defecto si el número utilizado es menor que el de partida, o por exceso si el número utilizado es mayor que el de partida.
Ejemplo: Aproximaciones
Aproxima por defecto y por exceso los siguientes números:
- a) 263825 con 2 cifras significativas.
- b) 6035192 con 1 cifra significativa.
- c) 60,35 con 3 cifras significativas.
Solución:
Número Aproximación Aproximación Nº cifras Orden de la
de partida por defecto por exceso significativas aproximación
------------ ------------ -------------- -------------- -------------------
263825 ---> 260000 ---> 270000 ---> 2 ---> Decenas de millar
6035192 ---> 6000000 ---> 7000000 ---> 1 ---> Unidades de millón
60,35 ---> 60,3 ---> 60,4 ---> 3 ---> Décimas
Redondeo
Para redondear un número a un determinado orden de unidades:
- Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden
- Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco se suma una unidad a la cifra anterior
Ejemplo: Redondeo
Redondea los siguientes números:
- a) 27640,342 a la centena.
- b) 3857,567 a la décima.
- c) 24572,2578 a la unidad de millar.
Solución:
a) 27600 ; b) 3857,6 ; c) 25000
Truncamiento
Para truncar un número a un determinado orden de unidades se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.
Ejemplo: Truncamiento
Trunca los siguientes números :
- a) 27630,24578 a la milésima.
- b) 3851,34 a la unidad.
- c) 12345621,2 a la decena de millar.
Solución:
a) 27630,245 ; b) 3851 ; c) 12340000
Errores
Cuando damos una cantidad de forma aproximada, cometemos un error. Distinguiremos los siguientes tipos de errores:
Error absoluto
El error absoluto (E.A.) es la diferencia entre el valor real y el aproximado, en valor absoluto, es decir, siempre con signo positivo.
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Ejemplo: Error absoluto
- Una montaña mide 2475 m. Redondea la altura a las centenas y halla el error absoluto cometido:
Solución:
a) Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m. b) E.A. = | 2475 − 2500 | = | − 25 | = 25m
Error relativo
El error relativo (E.R.) es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto.
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Ejemplo: Error relativo
- Una montaña mide 2475 m. Trunca la altura a las centenas y halla el error relativo cometido:
Solución:
a) Truncando a las centenas, la montaña mide 2400 m.
b) 
 Actividades Interactivas: Errores
1. Ejemplos sobre aproximaciones de fracciones y los errores cometidos.
Actividad: En la siguiente escena se muestran ejemplos de como se redondea ó trunca una fracción a un orden determinado de decimales, así como los errores absoluto y relativo cometidos. Pulsa "Inicio" para obtener un nuevo ejemplo. Introduce el orden de la aproximación en la casilla correspondiente y pulsa "Redondeo" o "Truncamiento" para obtener distintos tipos de aproximaciones. Anota algún ejemplo en tu cuaderno.
2. Ejercicios sobre aproximaciones de fracciones y los errores cometidos.
Actividad: Pulsa el botón "Ayuda" y lee atentamente la explicación del ejercicio. |
Cota del error
Para que la cantidad aproximada que utilizamos sea fiable, el error cometido debe estar controlado o acotado. Las cotas de error nos darán el máximo error que cometeremos al dar una aproximación de un número.
- Llamaremos cota del error absoluto a un número k que cumpla que E.A. < k.
- Llamaremos cota del error relativo a un número k´ que cumpla que E.R. < k´.
Redondeo y cota del error
Cotas del error absoluto y relativo
- Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:
- Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo.
- Cota del error relativo: k´ =
- Cuando el valor real no es conocido o es un número irracional, y sólo tenemos un valor aproximado, el cálculo de las cota del error se hace de la siguiente manera:
- Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa.
- Cota del error relativo:: k´ =
Ejemplo: Cota del error
- En el ejemplo anterior de la montaña que mide 2475 m, halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas.
Solución:
Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m. Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:
- Cota de error absoluto: k = 50
- Cota del error relativo::k´ =
Sin embargo, si el problema no diese el valor real de altura de la montaña, sino que sólo diese su valor aproximado, 2500 m, entonces:
- Cota de error absoluto: k = 50
- Cota del error relativo::k´ =
Cotas de error (9') Sinopsis:Videotutorial sobre las cotas de error absoluto y relativo.
 Ejercicios propuestos: Números aproximados (Pág. 41) |
