Plantilla:Intervalos y semirrectas

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Revisión de 00:25 10 sep 2016

Para designar algunos tramos de la recta real, existe una nomenclatura que debes conocer:

NOMBRESIMBOLOSIGNIFICADOREPRESENTACIÓN
Intervalo abierto
(a, b)\,\!
\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a<x<b \right \}
Números comprendidos entre a y b.
Imagen:Intervalo abierto.png
Intervalo cerrado
[a, b]\,\!
\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a \le x \le b \right \}
Números comprendidos entre a y b, ambos incluidos.
Imagen:Intervalo cerrado.png
Intervalo
semiabierto
(a, b]\,\!
\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a<x \le b \right \}
Números comprendidos entre a y b, b incluido.
Imagen:Intervalo semiabierto 01.png
[a, b)\,\!
\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a \le x<b \right \}
Números comprendidos entre a y b, a incluido.
Imagen:Intervalo semiabierto 02.png
Semirrecta
( - \infty , a)\,\!
\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x<a \right \}
Números menores que a.
Imagen:Semirrecta 01.png
( - \infty , a]\,\!
\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \le a \right \}
Números menores o iguales que a.
Imagen:Semirrecta 02.png
( a, + \infty )\,\!
\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a < x \right \}
Números mayores que a.
Imagen:Semirrecta 03.png
[ a, + \infty )\,\!
\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a \le x \right \}
Números mayores o iguales que a.
Imagen:Semirrecta 04.png

La recta real se representa en forma de intervalo:\mathbb{R}=( - \infty, + \infty )

Intervalos de la recta real (7'06")     Sinopsis:

En este vídeo introducimos los conceptos de intervalo abierto (a;b), intervalo cerrado [a;b], intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha (a;b], intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha [a;b). También hablamos de la amplitud de un intervalo y de los intervalos de amplitud infinita, llamados "no acotados".

ejercicio

Ejercicios resueltos: Intervalos y semirrectas

1. Representar los siguientes conjuntos numéricos:
a) Números mayores que 3.
b) \left \{ x \in \mathbb{R} \ / 2 \le x<5 \right \}
c) \left \{ x \in \mathbb{R} \ / 3 \le x \le 7 \right \}
d) Números menores que 1 excluyendo el 0.
e)\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x^2 \ge 4 \right \} = \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \le 2 \right \} \cup \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \ge 2 \right \}
Solución:
a) \left ( 3, +\infty \right )




b) [ 2, 5 )\;



c) [ 3, 7 ]\;



d) ( -\infty, 1 ) - \left \{ 0 \right \} = (-\infty, 0) \cup (0,1)



e) ( -\infty, -2 ] \cup [ 2 , +\infty ]

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Intervalos y semirrectas
wolfram

Actividad: Intervalos y semirrectas

Representa:
a) [-3,+\infty) \;
b) 0<x<=5 \;
c) (-\infty,7],\ [-8,9),\ [-4,7] \;
d) \{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^2<9 \} \;
e) \{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^3-5x^2+6x \le 0 \} \;

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) [-3,+oo[
b) draw 0<x<=5
c) ]-oo,7],[-8,9[,[-4,7]
d) x^2<9, o bien, solve x^2<9
e) x^3-5x^2+6x<=0
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Intervalos_y_semirrectas"
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