Plantilla:Divisibilidad de polinomios
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| <math>Q(x)|P(x)\;</math>, porque <math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>: | <math>Q(x)|P(x)\;</math>, porque <math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>: | ||
| - | <math> (3x^3-14x^2+4x+3):(3x+1)=x^2-5x+3\;</math>, porque <math>(3x+1) \cdot (x^2-5x+3) =3x^3-14x^2+4x+3</math> | + | <math> (3x^3-14x^2+4x+3):(3x+1)=x^2-5x+3\;</math> es una división exacta, es decir <math>(3x+1) \cdot (x^2-5x+3) =3x^3-14x^2+4x+3</math> |
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Revisión de 16:34 9 sep 2016
Polinomios múltiplos y divisores
Un polinomio 
es divisor de otro, 
y lo representaremos por 
, si la división 
es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio 
tal que:
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|
También diremos que es divisible por o que es un múltiplo de .
Sean 
:
, porque 
:
es una división exacta, es decir 
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior es divisor suyo.
Son polinomios irreducibles, entre otros:
- Los de primer grado:
- Los de segundo grado sin raíces:
