Plantilla:Propiedades potencias naturales

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Propiedades de las potencias de números naturales

1. $a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n$

2. $a^n : b^n=(a : b)^n\,\!$

3. $a^m \cdot a^n=a^{n+m}$

4. $a^m : a^n=a^{m-n}\,\!$

5. $(a^m)^n=a^{m \cdot n}$

6. $a^0=1\,\!$

Demostración:

$\begin{matrix} a^n \cdot b^n= \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (a \cdot a \cdots a) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ \cdot \ \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (b \cdot b \cdots b) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdots (a \cdot b) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ =(a \cdot b)^n \, \\ \; \end{matrix}$

$\begin{matrix} a^n : b^n= \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (a \cdot a \cdots a) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ : \ \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (b \cdot b \cdots b) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (a : b) \cdot (a : b) \cdots (a : b) } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ =(a : b)^n \, \\ \; \end{matrix}$

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