Plantilla:Relacion de divisibilidad
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| - | ==Relación de divisibilidad== | ||
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| Dos números ''a'' y ''b'' están emparentados por la '''relación de divisibilidad''' cuando la división a:b es exacta. | Dos números ''a'' y ''b'' están emparentados por la '''relación de divisibilidad''' cuando la división a:b es exacta. | ||
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| *Un listón de 60 cm no se puede partir, exactamente, en trozos de 25 cm, porque la división 60:25 no es exacta (cociente=2; resto=10). Así, 60 y 25 no están emparentados por la relación de divisibilidad. | *Un listón de 60 cm no se puede partir, exactamente, en trozos de 25 cm, porque la división 60:25 no es exacta (cociente=2; resto=10). Así, 60 y 25 no están emparentados por la relación de divisibilidad. | ||
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| - | {{p}} | ||
| - | ==Multiplo y divisor== | ||
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Si <math>a\;</math> y {{Sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>b\;</math>}} <math>(a > b)\;</math> están emparentados por la relación de divisibilidad ({{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>a : b\;</math>}} es exacta), entonces decimos que: | ||
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| - | *{{Sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>a\;</math>}} es '''multiplo''' {{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\;</math>}} y lo expresaremos simbólicamente: {{Sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>a= \dot b</math>}}. | ||
| - | *{{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\;</math>}} es '''divisor''' de {{Sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>a\;</math>}} y lo expresaremos simbólicamente: <math>b|a \;\!</math>. | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | ||
| - | *La división 60:15=4 es exacta. Entonces 60 es un múltiplo de 15 {{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>(60= \dot 15)</math>}} y 15 es un divisor de 60 {{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>(15|60 \;\!)</math>}}. | ||
| - | *Fíjate que 4 también es divisor de 60 porque la división 60:4=15 es también exacta. Por tanto, los divisores siempre van por parejas. | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado= | ||
| - | :Si {{Sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>a\;\!</math>}} es multiplo de {{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\,</math>}} , entonces existe un número natural {{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>k\;\!</math>}} tal que {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>a=b \cdot k</math>}}. | ||
| - | |demo=En efecto, si ''a'' es multiplo de ''b'', entonces la división ''a:b'' es exacta. Si llamamos ''k'' al cociente, se cumple que {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>a=b \cdot k</math>}}.}} | ||
| - | {{p}} | ||
Revisión de 19:31 11 sep 2016
Dos números a y b están emparentados por la relación de divisibilidad cuando la división a:b es exacta.
- Un listón de 60 cm se puede partir, exactamente, en trozos de 15 cm, porque la división 60:15 es exacta (cociente=4; resto=0). Por tanto, 60 y 15 están emparentados por la relación de divisibilidad.
- Un listón de 60 cm no se puede partir, exactamente, en trozos de 25 cm, porque la división 60:25 no es exacta (cociente=2; resto=10). Así, 60 y 25 no están emparentados por la relación de divisibilidad.
