Plantilla:Aproximaciones

• Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras, que sustituimos por ceros. Ese otro número más sencillo decimos que es una aproximación del número de partida.

• Cuando aproximamos un número, nos quedamos con sus primeras cifras y completamos con ceros. Esas cifras, con las que nos quedamos, se llaman cifras significativas.
• Llamamos orden de la aproximación, a la posición hasta la que nos quedamos con cifras significativas.
• Se puede aproximar por defecto si el número utilizado es menor que el de partida, o por exceso si el número utilizado es mayor que el de partida.

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Aproxima por defecto y por exceso los siguientes números e indica el orden de la aproximación:

a) 263825 con 2 cifras significativas.

b) 6035192 con 1 cifra significativa.

c) 60,35 con 3 cifras significativas.

   Número         Aproximación        Aproximación       Nº cifras          Orden de la
 de partida       por defecto          por exceso      significativas       aproximación
 ------------     ------------      --------------     --------------    -------------------
    263825    --->    260000   --->      270000    --->       2      ---> Decenas de millar
   6035192    --->   6000000   --->     7000000    --->       1      ---> Unidades de millón
        60,35 --->        60,3 --->          60,4  --->       3      ---> Décimas

Para redondear un número a un determinado orden de unidades:

1. Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden
2. Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco se suma una unidad a la cifra anterior

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Redondea los siguientes números:

a) 27640,342 a la centena.

b) 3857,567 a la décima.

c) 24572,2578 a la unidad de millar.

Para truncar un número a un determinado orden de unidades se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.

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Trunca los siguientes números :

a) 27630,24578 a la milésima.

b) 3851,34 a la unidad.

c) 12345621,2 a la decena de millar.

El error absoluto (E.A.) es la diferencia entre el valor real, V_r , y el aproximado, V_a , en valor absoluto, es decir, siempre con signo positivo.

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Una montaña mide 2475 m. Redondea la altura a las centenas y halla el error absoluto cometido:

El error relativo (E.R.) es el cociente entre el error absoluto y el valor real.

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Una montaña mide 2475 m. Redondea la altura a las centenas y halla el error relativo cometido:

• Llamaremos cota del error absoluto a un número k que cumpla que E.A. < k.
• Llamaremos cota del error relativo a un número k´ que cumpla que E.R. < k´.

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Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:

• Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo.
• Cota del error relativo: k´ =

Cuando el valor real no es conocido (sólo tenemos un valor aproximado) o es un número irracional, el cálculo de las cotas del error se hace de la siguiente manera:

• Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa.
• Cota del error relativo:: k´ =

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Cuantas más cifras signifcativas se utilicen para dar una medida aproximada, menor es el error relativo cometido.

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a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas.

b) Una montaña (que no se sabe lo que mide ralmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo.