Plantilla:Progresiones geométricas
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| - | Una '''progresión geométrica''' es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija, <math>r\;\!</math>, que llamaremos '''razón''' | + | |
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| ===Término general de una progresión geométrica=== | ===Término general de una progresión geométrica=== | ||
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Revisión de 12:28 14 sep 2016
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija, 
, que llamaremos razón.
Escrito en forma recursiva:
Por ejemplo, la sucesión 
:
es una progresión geométrica de razón 
.
de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia:
Término general de una progresión geométrica
Término general de una progresión geométrica
- Sean
términos de una progresión geométrica de razón .
- Entonces se cumple que:
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Demostración:[Mostrar]
[2]![a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n \cdot r \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r =a_1 \cdot r^{((n+1)-1)}](/wikipedia/images/math/b/5/0/b50e2fb51571873946095ab7579f8b90.png)
Suma de términos de una progresión geométrica
Suma de términos de una progresión geométrica
- La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
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Demostración:[Mostrar]
Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica
- La suma de todos los términos de una progresión geométrica en la que su razón verifica que
se obtiene así:
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Producto de términos de una progresión geométrica
Producto de n términos de una progresión geométrica
- El producto de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
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Demostración:[Mostrar]
