Plantilla:Actividades progresiones geometricas
De Wikipedia
Revisión de 10:39 14 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 12:09 14 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 68: | Línea 68: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{ejercicio | + | {{progresiones geometricas sorprendentes}} |
- | |titulo=Problema: ''Progresiones geométricas'' | + | |
- | |cuerpo= | + | |
- | {{ejercicio_cuerpo | + | |
- | |enunciado=Según una leyenda india, el inventor del ajedrez solicitó, como recompensa por el invento, que se pusiera 1 grano de trigo en la primera casilla del tablero, 2 en la segunda, 4 en la tercera, y así sucesivamente; en cada una el doble que en la anterior. El rey aceptó pero su sorpresa fue grande cuando vio no sólo que no cabían los granos en las casillas sino que no había suficiente trigo en todo el reino para cumplir el compromiso. | + | |
- | + | ||
- | Suponiendo que 10 granos de trigo pesan aproximadamente 1 g.¿podrías averiguar cuántos Kg. de trigo solicitó el inventor? | + | |
- | |sol= a) <math> S_{64}= \frac{1 \cdot 2^{64}-1}{2-1}=2^{64}-1= 18446744073709551615 </math> | + | |
- | {{p}} | + | |
- | b) <math>\frac{18446744073709551615}{10000}=1844674407370955,1615 \;Kg</math> | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + |
Revisión de 12:09 14 sep 2016
Actividad: Progresiones geométricas Dada la sucesión {1, 1/2, 1/4, 1/8, ...}: a) Halla el término general. b) Halla el término 10. c) Halla el producto de los 10 primeros términos. d) Halla la suma de los términos del 10 al 15. e) Halla la suma de los infinitos términos. Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: Tras obtener la solución del apartado a), utilízala para hallas las soluciones de los demás apartados. a) {1, 1/2, 1/4, 1/8, ...} b) {2^(-n+1)} for n=10 c) product {2^(-n+1)} for n=1 to 10 d) sum {2^(-n+1)} for n=10 to 15 d) sum {2^(-n+1)} for n=1 to oo
|
Determina tres números en progresión geométrica de manera que su producto sea 216 y su suma 19.
- Determina la progresión geométrica tal que y .
- Determina tres números en progresión geométrica de manera que su suma sea 28 y la diferencia entre el tercero y el primero sea 12.
Determina tres números en progresión geométrica de manera que al sumar 2 al segundo resulta una progresión aritmética, y al sumar 9 al tercero de ésta última resulta una progresión geométrica.
Sea {an} una progresión geométrica de razón r. Determina:
- sabiendo que y
- sabiendo que r=2 y
- n sabiendo que , r=2 y
Resuelve la ecuación:
Fórmula para la obtención del capital final en un sistema de capitalización o interés compuesto como aplicación de las progresiones geométricas.
- Determina el montante obtenido al invertir 1500 € durante 5 años al 9% de interés compuesto anual.
- Determina el capital C que debe invertirse durante 4 años al 7% de interés compuesto anual para obtener un montante de 3000 €.
- Si el montante obtenido al cabo de 5 años por un capital de 1350 € es de 1702.57 €, calcula el tipo de interés compuesto anual.
- Si el interés compuesto anual es del 5%, calcula el tiempo que ha estado invertido un capital de 2100 € si el montante obtenido es de 2954.91 €
Fórmula para la obtención del capital final en un sistema de pensiones basado en un sistema de capitalización compuesta como aplicación de las progresiones geométricas.
Problemas: Progresiones geométricas La recompensa al inventor del ajedrez: Según una leyenda india, el inventor del ajedrez solicitó, como recompensa por el invento, que se pusiera 1 grano de trigo en la primera casilla del tablero, 2 en la segunda, 4 en la tercera, y así sucesivamente; en cada una el doble que en la anterior. El rey aceptó, pero su sorpresa fue grande cuando vio, no sólo que no cabían los granos en las casillas, sino que no había suficiente trigo en todo el reino para cumplir el compromiso. Suponiendo que 10 granos de trigo pesan aproximadamente 1 g. ¿Podrías averiguar cuántos kg de trigo solicitó el inventor?Solución: a) granos. b) kg. Una progresión increible: Supongamos que plegamos, sucesivas veces, una hoja de papel de 0.14 mm de grosor. Con cada pliegue duplicamos el grosor. Comprueba que: a) Con 22 dobleces supera la altura de la torre Eiffel (324 m). b) Con 26 dobleces supera la altura del Everest (8848 m) c) Con 50 dobleces supera la distancia de la Tierra al Sol (150 millones de km).Solución: Aquiles y la tortuga: Zenón, filósofo griego del s. V a.C., describió la siguiente paradoja: Aquiles corre a alcanzar a una tortuga que huye de él. Cuando llega donde estaba la tortuga, esta ya ha avanzado un treho. Cuando Aquiles recorre ese trecho, la tortuga avanza otro poco. Y así sucesivamente, cuando Aquiles llega a donde estaba la tortuga, esta ya ha avanzado algo. Por tanto, nunca la alcanza. Intenta demostrar que este argumento de Zenón es falso. Para ello puede suponer que Aquiles corre 10 veces más rápido que la tortuga y que inicialmente la tortuga se encuentra a una distancia de Aquiles que este tarda en recorrer, por ejemplo, 10 s. Es decir, Aquiles tardaría 10 seg en alcanzar el punto de partida de la tortuga. Una vez alcanzado este, tardaría 1 s en alcanzar la nueva posición de la tortuga, luego 1/10 s en alcanzar el siguiente, etc. Si este proceso lo repetimos infinitas veces (momento en el que se daría alcance a la tortuga), ¿cuánto tiempo habría invertido Aquiles en total?Solución: Solución: s. |
La leyenda del ajedrez
¿Cuántas veces se puede doblar una hoja de papel por la mitad? Te damos la solución
Paradoja de Zenon de Aquiles y la tortuga.