Ampliación del concepto de ángulo (1ºBach)
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| - | Hasta ahora hemos trabajado con ángulos comprendidos entre 0º y 360º. Vamos a extender el estudio a ángulos con una medida mayor que 360º. Igualmente haremos con ángulos menores que 0º (negativos). | + | Hasta ahora hemos trabajado con ángulos comprendidos entre 0º y 360º. Vamos a extender el estudio a ángulos con una medida mayor que 360º. Igualmente haremos con ángulos negativos. |
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| - | *Dado un ángulo mayor que 360º, existe un único ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º. | + | #Dado un ángulo mayor que 360º, existe un ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º. |
| + | #Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él. | ||
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| *Ejemplos. | *Ejemplos. | ||
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| - | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él. En consecuencia, las razones trigonométricas de ángulos negativos, las podemos estudiar sobre ángulos positivos coterminales con él.|demo=Es inmediato, dado un ángulo negativo, basta sumarle 360º un número suficiente de veces, para obtener un ángulo positivo coterminal con él. | ||
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| - | Como los ángulos coterminales ocupan la misma posición en la circunferencia goniométrica, sus razones trigonométricas serán las mismas. | ||
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| - | *El ángulo -60º tiene por coterminal al ángulo 300º (-60º+360º). Por tanto, las razones trigonométricas de -60º y 300º son las mismas. | ||
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Revisión de 08:15 18 sep 2016
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Hasta ahora hemos trabajado con ángulos comprendidos entre 0º y 360º. Vamos a extender el estudio a ángulos con una medida mayor que 360º. Igualmente haremos con ángulos negativos.
Ángulos coterminales
Dos ángulos 
y 
son coterminales (
), si se diferencian en un número entero de vueltas a la circunferencia goniométrica. Es decir,
.
Los ángulos 30º, 390º y 750º son coterminales.
En efecto:
- 390º = 30º+360º
- 750º =30º+2·360º
Propiedades
- Los ángulos coterminales tienen las mismas razones trigonométricas.
- Dado un ángulo mayor que 360º, existe un ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º.
- Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él.
Demostración:
- Por tener la misma posición en la circunferencia goniométrica.
- Al hacer la división y quedarnos con el resto, le estamos quitando un número exacto de vueltas y por tanto son coterminales.
- Basta con sumarle 360º un número suficiente de veces.
- El ángulo -60º tiene por coterminal al ángulo 300º (-60º+360º). Por tanto, las razones trigonométricas de -60º y 300º son las mismas.
Si un ángulo tiene medida superior a 360º, al ángulo con medida inferior a 360º coterminal con , decimos que es la reducción al primer giro de .
- 3000º es coterminal con 120º porque la división 3000:360 da 120 de resto. Entonces 120º es la recucción al primer giro de 3000º.
Reducción de un ángulo al primer giro (7´03") Sinopsis:- Si un ángulo orientado "A" tiene medida superior a 360º, del único ángulo "B" con medida inferior a 360º coterminal con "A", decimos que es la reducción al primer giro de "A".
- Ejemplos.
Actividad: Ampliación del concepto de ángulo
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Angulos coterminales (Pág. 108) |
