Fórmulas trigonométricas (1ºBach)
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Tabla de contenidos |
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
- I.1:
- I.2:
- I.3:
Videotutorial.
Ejemplo: Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
- Calcula el valor exacto de (sin calculadora)
Seno, coseno y tangente de la suma de tres ángulos.
Videotutorial.
Videotutorial.
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
- II.1:
- II.2:
- II.3:
Para las demostraciones basta sustituir por y aplicar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto:
Videotutorial.
Ejemplo: Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
- Calcula el valor exacto de (sin calculadora)
Razones trigonométricas del ángulo doble
Razones trigonométricas del ángulo doble
- III.1:
- III.2:
- III.3:
Basta utilizar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y hacer .
Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo doble
- Calcula el valor de a partir de las razones trigonométricas de 60º.
Razones trigonométricas del ángulo mitad
Razones trigonométricas del ángulo mitad
- IV.1:
- IV.2:
- IV.3:
Teniendo en cuenta que y utilizando la fórmula III.2 del coseno del ángulo doble, tenemos:
que combinado con la fórmula fundamental, nos da el siguiente sistema:
Sumando y restando ambas ecuaciones, tenemos las siguientes expresiones:
De estas igualdades se despejan y , y a partir de ellos, se obtiene el valor de .
Videotutorial.
Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo mitad
- Calcula el valor exacto de (sin calculadora).
Videotutorial.
Videotutorial.
Transformaciones de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos
Transformaciones de sumas en productos
- V.1:
- V.2:
- V.3:
- V.4:
V.1 y V.2:
Partiendo de las expresiones del I.1 y II.1 del seno de una suma y de una diferencia:
- I.1:
- II.1:
Sumando y restando ambas expresiones, obtenemos:
- Sumando: [1]
- Restando: [2]
Hacemos los siguientes cambios de variable:
Resolviendo este sistema:
que sustituidas en [1] y [2] nos da V.1 y V.2.
Videotutorial.