Medida de ángulos: el radián (1ºBach)
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| La utilidad de la medida en radianes frente a otras medidas de ángulos, es que ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas. | La utilidad de la medida en radianes frente a otras medidas de ángulos, es que ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas. | ||
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Tabla de contenidos |
El radián
El radián (simbolizado rad) se define como el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la propia circunferencia. En la figura adjunta el ángulo La utilidad de la medida en radianes frente a otras medidas de ángulos, es que ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas. El radian se usa también en Física. Por ejemplo, la velocidad angular se suele medir en radianes por segundo (rad/s). | 
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mide un radián porque abarca un arco que mide igual que el radio de la circunferencia.
Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
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En consecuencia:
Como la longitud de una circunferencia de radio
es 
, tenemos que una circunferencia contiene 
veces a la radio. Por tanto, 360º equivalen a rad y , dividiendo por 2, 180º equivalen a 
rad.Utilizando la equivalencia anterior, y mediante una regla de tres, podemos obtener las siguientes equivalencias:
| Grados | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
| Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
Actividad: El radian
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Videotutoriales
Medida de los ángulos (6´41") Sinopsis: - Definición de ángulo. Tipos.
- Sistema sexagesimal.
- Definición de radian.
- Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
4 ejercicios (9´15") Sinopsis: - Expresa el ángulo 32,56º (32 grados y 56 centésimas de grado) en grados, minutos y segundos.
- Expresa el ángulo 46º15'36" en grados sexagesimales.
- Expresa el ángulo 2,6 rad. en grados, minutos y segundos.
- Expresa en radianes el ángulo 72º.
Calculadora
 Calculadora: Pasar ángulos con formato decimal a formato "grados, minutos y segundos" y viceversa Para pasar ángulos (en sexagesimal) con formato decimal a formato "grados, minutos y segundos", y viceversa, usaremos la tecla Ejemplo:
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Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: El radián (Pág. 137)
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