Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

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Línea 13: Línea 13:
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Línea 22: Línea 22:
*'''Continuidad:''' Es continua en su dominio, <math>\mathbb{R}</math>. *'''Continuidad:''' Es continua en su dominio, <math>\mathbb{R}</math>.
*'''Simetrías:''' Es impar, pués <math>sen(-x)=-sen(x)\,</math> *'''Simetrías:''' Es impar, pués <math>sen(-x)=-sen(x)\,</math>
-*'''Cortes con eje X:''' <math>\left \{ x=0+ \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math>+*'''Cortes con eje X:''' <math>\left \{ x=0+ \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math>
-*'''Máximos:''' <math>\left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math>+*'''Máximos:''' <math>\left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math>
-*'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math>+*'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math>
*'''Crecimiento:''' *'''Crecimiento:'''
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Línea 36: Línea 36:
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Línea 45: Línea 45:
*'''Continuidad:''' Es continua en su dominio, <math>\mathbb{R}</math>. *'''Continuidad:''' Es continua en su dominio, <math>\mathbb{R}</math>.
*'''Simetrías:''' Es par, pués <math>cos(-x)=cos(x)\,</math> *'''Simetrías:''' Es par, pués <math>cos(-x)=cos(x)\,</math>
-*'''Cortes con eje X:''' <math>\left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math>+*'''Cortes con eje X:''' <math>\left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math>
-*'''Máximos:''' <math>\left \{ x=2 \pi k \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math>+*'''Máximos:''' <math>\left \{ x=2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math>
-*'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=\pi (2k+1) \, , \quad k \in \mathbb{Z} \right \}</math>+*'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=\pi (2k+1) \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math>
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-**Decrece en <math>\big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \quad k \in \mathbb{Z}</math>.+**Decrece en <math>\big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \ k \in \mathbb{Z}</math>.
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Revisión de 09:51 1 oct 2016

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Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.

Función seno

Se define la función seno como

f(x)=sen(x) \, , \ x \in \mathbb{R}

ejercicio

Propiedades de la función seno

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es impar, pués sen(-x)=-sen(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=0+ \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
Función seno (sinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Función coseno

Se define la función coseno como

f(x)=cos(x) \, , \ x \in \mathbb{R}

ejercicio

Propiedades de la función coseno

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es par, pués cos(-x)=cos(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=\pi (2k+1) \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( \pi (2k-1) , \, 2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \ k \in \mathbb{Z}.
Función coseno (cosinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Gráficas de las funciones seno y coseno (9'04")     Sinopsis:

Estudio gráfico de las funciones seno y coseno.

Función tangente

Se define la función coseno como

f(x)=tg(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}

ejercicio

Propiedades de la función tangente

  • Dominio: \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Recorrido: \mathbb{R}
  • Periodicidad: Es periódica, con período \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio. Tiene discontinuidades en \left \{ x=\pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Simetrías: Es impar, pués tg(-x)=-tg(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=k \pi , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: No tiene
  • Mínimos: No tiene
  • Crecimiento: Creciente en cada intervalo que compone sus dominio.
Función tangente.


Los valores en el eje x están expresados en radianes

wolfram
Funciones trigonométricas
wolfram

Actividad: Funciones trigonométricas

Representación de las funciones: sen(x), cos(x), tg(x), cosec(x), sec(x), cotg(x)

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
sen(x): sin(x)      cos(x): cos(x)      tg(x): tan(x)
cosec(x): csc(x)      sec(x): sec(x)      cotg(x): cot(x)
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones_trigonom%C3%A9tricas_o_circulares_%281%C2%BABach%29"
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