Raíz cuadrada (1º ESO)

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Tabla de contenidos

(Pág. 34)

Raíz cuadrada de un número

La ráiz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado:

La raíz cuadrada de un número a\; es otro número b\; que elevado al cuadrado da a\;. Simbólicamente:

\sqrt{a}=b \ \iff \ b^2=a

Al número a\; se le llama radicando y al número b\; se le llama raíz.

ejercicio
Ejemplo:
La raíz cuadrada de 16 es 4, porque 4 al cuadrado es 16:

\sqrt{16}=4 \ \iff \ 4^2=16\;

Raíces exactas y raíces enteras

Los cuadrados perfectos son los cuadrados de los números naturales:

\left\{1,\, 4,\, 9,\, 16,\, 25,\, \cdots \right\}

  • Raíz exacta: Es la raíz de un cuadrado perfecto.
  • Si la ráiz no es exacta, entonces llamamos raíz entera de un número, al número natural cuyo cuadrado más se aproxima, por debajo, al radicando.

ejercicio
Ejemplo:
  • La raíz cuadrada de 16 es exacta y su valor es 4, porque 16 es un cuadrado perfecto:

4^2=16 \ \rightarrow \sqrt{16}=4 \;


  • La raíz cuadrada de 26 no es exacta y su raíz entera es 5, porque:

\left.\begin{matrix} 5^2=25 <26 \\ 6^2=36 >26 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5< \sqrt{26}<6 \ \rightarrow \ \sqrt{26} \approx 5

Cálculo de la raíz cuadrada por tanteo

Calcular una ráiz cuadrada por tanteo consiste en ir probando con distintos números, viendo si sus cuadrados son menores, mayores o iguales que el radicando, hasta averiguar entre qué dos cuadrados perfectos se encuentra el radicando.

ejercicio
Ejemplo:
Calcula, por tanteo, la raíz cuadrada de 3900.

\left.\begin{matrix} 60^2=3600 < 3900 \\ 61^2=3721 < 3900 \\ 62^2=3844 < 3900 \\ 63^2=3969 > 3900 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 62<\sqrt{3900}<63 \ \rightarrow \ \sqrt{3900} \approx 62     (sería la raíz entera de 3900)

Actividades: Raiz entera por tanteo     Descripción:

Calculadora

Calculadora

Calculadora: Raíz cuadrada

Para calcular raíces cuadradas usaremos la tecla Raíz cuadrada.

Ejemplo:
  • Operación: \sqrt {16}


  • Procedimiento: Raíz cuadrada 16\;\! Obtener resultado


  • Solución: 4\;\!
ejercicio
Advertencia:

Ten cuidado, si trabajas con números enteros, porque la calculadora sólo da una de las dos soluciones posibles, la positiva.

wolfram
Raíces cuadradas
wolfram

Actividad: Raíces cuadradas

a) Calcula la raíz de 400.
b) Calcula la raíz entera de 3900 por tanteo.
c) Calcula la raíz entera de 3900 directamente.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) sqrt (400)
b) n^2 for n=60 to 70 y seleccionando.
c) IntegerPart [sqrt (3900)]

Algoritmo de la raíz cuadrada

Ejercicios: Algoritmo de la raíz cuadrada     Descripción:

Ejercicios: Algoritmo de la raíz cuadrada     Descripción:

En esta escena podrás practicar con el algoritmo de la raíz cuadrada.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Raíz cuadrada

(Pág. 35)
2; 3; 7a,b,c; 8a,b
1; 4; 5; 6; 8c,d
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Ra%C3%ADz_cuadrada_%281%C2%BA_ESO%29"
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