Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 17:32 14 oct 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 17:32 14 oct 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 13: | Línea 13: | ||
==Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección== | ==Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección== | ||
{{Tabla75|celda2=[[Imagen:angrectas.png]]|celda1= | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:angrectas.png]]|celda1= | ||
- | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:Dadas dos rectas con vectores de dirección {{sube|porcentaje=+40%|contenido=<math>\overrightarrow{d}</math>}} y {{sube|porcentaje=+40%|contenido=<math>\overrightarrow{d'}</math>}}, y sea <math>\alpha \,</math> el ángulo que forman. Se verifica que | + | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Dadas dos rectas con vectores de dirección {{sube|porcentaje=+40%|contenido=<math>\overrightarrow{d}</math>}} y {{sube|porcentaje=+40%|contenido=<math>\overrightarrow{d'}</math>}}, y sea <math>\alpha \,</math> el ángulo que forman. Se verifica que |
<center><math>cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d'}|}{|\overrightarrow{d}||\overrightarrow{d'}|}</math></center> | <center><math>cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d'}|}{|\overrightarrow{d}||\overrightarrow{d'}|}</math></center> |
Revisión de 17:32 14 oct 2016
Menú:
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Ángulo entre dos rectas
El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí.
Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección
Ejemplo: Ángulo entre dos rectas
Halla el ángulo que forman las siguientes rectas:

Solución:
Sus vectores de dirección son: y
, de manera que:

Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita
Proposición
- Sean
y
dos rectas, y sea
el ángulo que forman. Se verifica que

- donde
y
son los vectores normales de las rectas.
Demostración:
Cómo el vector normal a una recta es perpendicular al vector de dirección de la misma, hallar el ángulo entre las dos rectas equivale a hallar el ángulo entre los vectores normales o entre los vectores de dirección. Por tanto aplicaremos la misma fórmula que para hallar el ángulo a partir de los vectores de dirección, sustituyendo éstos por los vectores normales.
Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes
Proposición
- Dadas dos rectas con pendientes
y
. Se verifica que

Videotutoriales

- Ángulo entre dos rectas.
- Paralelismo y perpendicularidad.

Videotutorial
Ejercicios: Ángulo entre dos rectas ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial |