Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 17:32 14 oct 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 17:34 14 oct 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 28: | Línea 28: | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
- | {{p}} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Ángulo entre dos rectas''|enunciado=Halla el ángulo que forman las siguientes rectas: | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Ángulo entre dos rectas''|enunciado=Halla el ángulo que forman las siguientes rectas: | ||
Línea 54: | Línea 53: | ||
==Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita== | ==Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita== | ||
- | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:Sean <math>r:\, Ax+By+C=0</math> y <math>r': \, A'x+B'y+C'=0</math> dos rectas, y sea <math>\alpha \,</math> el ángulo que forman. Se verifica que | + | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Sean <math>r:\, Ax+By+C=0</math> y <math>r': \, A'x+B'y+C'=0</math> dos rectas, y sea <math>\alpha \,</math> el ángulo que forman. Se verifica que |
<center><math>cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}||\overrightarrow{n'}|}</math></center> | <center><math>cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}||\overrightarrow{n'}|}</math></center> | ||
Línea 63: | Línea 62: | ||
==Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes== | ==Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes== | ||
- | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:Dadas dos rectas con pendientes <math>m\,</math> y {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'\,</math>}}. Se verifica que | + | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Dadas dos rectas con pendientes <math>m\,</math> y {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'\,</math>}}. Se verifica que |
<center><math>tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|</math></center> | <center><math>tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|</math></center> |
Revisión de 17:34 14 oct 2016
Menú:
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Ángulo entre dos rectas
El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí.
Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección
Ejemplo: Ángulo entre dos rectas
Halla el ángulo que forman las siguientes rectas:

Solución:
Sus vectores de dirección son: y
, de manera que:

Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita
Proposición
Sean y
dos rectas, y sea
el ángulo que forman. Se verifica que

- donde
y
son los vectores normales de las rectas.
Demostración:
Cómo el vector normal a una recta es perpendicular al vector de dirección de la misma, hallar el ángulo entre las dos rectas equivale a hallar el ángulo entre los vectores normales o entre los vectores de dirección. Por tanto aplicaremos la misma fórmula que para hallar el ángulo a partir de los vectores de dirección, sustituyendo éstos por los vectores normales.
Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes
Proposición
Dadas dos rectas con pendientes y
. Se verifica que

Videotutoriales

- Ángulo entre dos rectas.
- Paralelismo y perpendicularidad.

Videotutorial
Ejercicios: Ángulo entre dos rectas ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial ![]() Videotutorial |