Plantilla:Ecuación de segundo grado: definición y resolución
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Revisión de 18:34 6 may 2017
Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado con una incógnita, , es aquella que tiene la siguiente expresión, que llamaremos forma general.
![ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0](/wikipedia/images/math/e/f/c/efcbfce800ee7ed5282bc3558a26123d.png)
Resolución de la ecuación de segundo grado
Fórmula general
Las soluciones de la ecuación de segundo grado
![ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0](/wikipedia/images/math/e/f/c/efcbfce800ee7ed5282bc3558a26123d.png)
son:
![x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}](/wikipedia/images/math/7/8/d/78d138676c24e00b4c5693062069b2f3.png)
donde el signo significa que una solución se obtiene con el signo
y otra con el signo
.
Demostración:
1. Se divide la ecuación por :
![x^2+ \cfrac{b}{a}x+ \cfrac{c}{a}=0](/wikipedia/images/math/3/3/1/331965eab23c07cd4a08f1dcccac079c.png)
2. Se multiplica y divide por el coeficiente de la
:
![x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}=0](/wikipedia/images/math/3/6/4/364bb30a598049578669b81c67a804c0.png)
3. Se suma a los dos miembros de la igualdad :
![x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}](/wikipedia/images/math/6/8/9/689b41c3f52d26c9fd6381b822059f90.png)
4. Se pasa restando a la derecha :
![x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}](/wikipedia/images/math/0/6/3/063093c4131b43ae474ccb402c4eaedd.png)
5. Observando que el lado izquierdo es el desarrollo de :
![\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}](/wikipedia/images/math/d/4/8/d48d8dfc634e4ac579e4c8c2129598d4.png)
6. Se extrae la raíz cuadrada en ambos miembros:
![x+\cfrac{b}{2a}=\pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}](/wikipedia/images/math/0/3/6/036dd2756510742108c5c72931d79f68.png)
7. Se despeja x:
![x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}](/wikipedia/images/math/b/8/c/b8c5c2f371fb8f9f4813ac28be42b474.png)
8. Se simplifica la expresión:
![x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2-4ac}{4a^2}}=- \cfrac{b}{2a} \pm \cfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=- \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}](/wikipedia/images/math/a/3/2/a327b6f02f14cb103e4c3ea53a371e22.png)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve:
- Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
- Copia la ecuación en tu cuaderno y halla sus soluciones.
- Escribe el "tipo de solución" y las soluciones en los cuadros correspondientes. Luego pulsa el botón "Solución".