Plantilla:Definición de función
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| Veamos unos ejemplos: | Veamos unos ejemplos: | ||
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| - | {{AI2|titulo=Actividades: ''Formas de expresar una función''|cuerpo= | + | {{AI: Formas de expresar una función}} |
| - | {{ai_cuerpo | + | |
| - | |enunciado='''1.''' En la papelería de la esquina compramos bolígrafos a 0.30 € cada uno. Relaciona el número de bolígrafos comprados y el precio de la compra. | + | |
| - | |actividad= | + | |
| - | Las dos '''variables relacionadas''' son: | ||
| - | |||
| - | :Variable independiente: x = número de boligrafos comprados. | ||
| - | :Variable dependiente: y = precio de los bolígrafos comprados. | ||
| - | |||
| - | Vamos a ver las distintas formas de expresar la función que relaciona estas dos variables: | ||
| - | |||
| - | * '''Mediante un enunciado:''' | ||
| - | :"Relación que existe entre el número de bolígrafos que compramos y el precio de la compra, sabiendo que un bolígrafo cuesta 0.30 €." | ||
| - | |||
| - | *''' Mediante una ecuación:''' | ||
| - | :Para calcular el precio de un número <math>x\;</math> de bolígrafos, multiplicaremos la variable independiente <math>x\;</math> por 0.30. El valor obtenido se le asigna a la variable dependiente <math>y\;</math>. | ||
| - | |||
| - | <center><math>y=0.30 \cdot x</math></center> | ||
| - | |||
| - | *''' Mediante una tabla:''' | ||
| - | Escribiendo, de forma tabulada, algunos de los posibles valores que pueden tomar las dos variables: | ||
| - | |||
| - | <center><table border="1" width="50%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td width="13%"><p align="center"><strong><font size="2">bolígrafos</font></strong></p> | ||
| - | </td> | ||
| - | <td align="center" width="9%"><strong>0</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="11%"><strong>1</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="11%"><strong>2</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="11%"><strong>3</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="11%"><strong>4</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="11%"><strong>5</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="11%"><strong>6</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="12%"><strong>7</strong></td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td width="13%"><p align="center"><strong><font size="2">precio</font></strong></p> | ||
| - | </td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">0</td> | ||
| - | <td align="center" width="11%">0.30</td> | ||
| - | <td align="center" width="11%">0.60</td> | ||
| - | <td align="center" width="11%">0.90</td> | ||
| - | <td align="center" width="11%">1.20</td> | ||
| - | <td align="center" width="11%">1.50</td> | ||
| - | <td align="center" width="11%">1.80</td> | ||
| - | <td align="center" width="12%">2.10</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table></center> | ||
| - | |||
| - | Esta tabla se llama '''tabla de valores'''. | ||
| - | |||
| - | *''' Mediante una gráfica:''' | ||
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| - | :Para representar gráficamente una función utilizamos unos '''ejes cartesianos''' con una escala adecuada. En el eje horizontal representamos el número de bolígrafos que compramos. En el eje vertical representamos el precio de la compra. Para cada valor que le asignes al número de bolígrafos se marca en su vertical el precio de esos bolígrafos con un punto rojo. | ||
| - | |||
| - | En la parte inferior de la escena asígnale a la variable bolígrafos los valores de la tabla anterior y observa su precio, es decir, la altura donde se coloca el punto rojo. | ||
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| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_1.html | ||
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| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
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| - | a) ¿Cuáles son las escalas utilizadas en la gráfica?, es decir: ¿qué mide un cuadradito cualquiera del eje horizontal? y ¿qué mide un cuadradito cualquiera del eje vertical? | ||
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| - | b) Fijándote en la gráfica, ¿cuánto cuestan 16 bolígrafos?. ¿Cuántos bolígrafos te dan por 3,60 €? | ||
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| - | c) ¿Tiene sentido unir los puntos rojos de la gráfica? ¿Por qué? | ||
| - | |||
| - | d) ¿Cuál es el dominio y el recorrido de esta función? | ||
| - | }} | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado='''2.''' Vamos al mercado a comprar patatas. El precio de 1 kg es de 0.30 €. Relaciona el número de kilos de patatas adquiridos y su coste. | ||
| - | |actividad= | ||
| - | El siguiente ejemplo es muy similar al anterior. Queremos comprar patatas a 0,30 € el kilo. Podemos construir una tabla y una gráfica idénticas a las anteriores salvo que en el eje horizontal representamos los kilos de patatas. | ||
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| - | Pero hay una importante diferencia entre ambos ejemplos: no podemos comprar fracciones de bolígrafos (1.5 o 2.7 bolígrafos) y en cambio sí podemos comprar fracciones de kilos de patatas (1.5 o 2.7 kilos de patatas). | ||
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| - | a) Calcula y anota los precios de las siguientes cantidades de patatas. Asígnale esos valores a la variable kilos de la escena siguiente. | ||
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| - | <center><table border="1" width="50%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td width="19%"><p align="center"><strong><font size="2">kilos de patatas</font></strong></p> | ||
| - | </td> | ||
| - | <td align="center" width="10%"><strong>0</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="10%"><strong>1</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="10%"><strong>1,5</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="10%"><strong>2</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="10%"><strong>2,7</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="10%"><strong>5</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="10%"><strong>5,7</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="11%"><strong>7</strong></td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td width="19%"><p align="center"><strong><font size="2">precio</font></strong></p> | ||
| - | </td> | ||
| - | <td width="10%"> </td> | ||
| - | <td width="10%"> </td> | ||
| - | <td width="10%"> </td> | ||
| - | <td width="10%"> </td> | ||
| - | <td width="10%"> </td> | ||
| - | <td width="10%"> </td> | ||
| - | <td width="10%"> </td> | ||
| - | <td width="11%"> </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table></center> | ||
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| - | b) ¿Tiene sentido ahora unir los puntos rojos de la gráfica? | ||
| - | |||
| - | Compuébalo en la escena asignándole a la variable kilos el valor 0 y a continuación, mantén pulsado el botón del ratón sobre la fecha superior de los kilos de patatas. | ||
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| - | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_2.html | ||
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| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | |||
| - | En el primer caso, la gráfica estaba formada por puntos aislados. En este segundo caso, la gráfica es una línea continua. | ||
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| - | c) ¿Cuál es el dominio y el recorrido de esta función? | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| En la actividad anterior hemos podido ver que: | En la actividad anterior hemos podido ver que: | ||
Revisión de 18:31 2 nov 2016
Concepto de función
- Una función es una relación entre dos variables (por ejemplo,
e 
) que a cada valor de le asigna un único valor de .
- La variable se llama variable independiente y la variable se llama variable dependiente, porque su valor depende de .
- Se dice que es función de y lo representamos por
. También se dice que es la imagen de mediante la función 
.
"Un grifo vierte agua en un depósito de 200 litros de capacidad, a razón de 2 litros por segundo, hasta que se llena el depósito, momento en el cual se cierra el grifo."
La relación entre el tiempo (t) que el grifo está abierto y el volumen (V) de agua que hay en el depósito es una función.
El volumen es función del tiempo: 
- La variable independiente (t) es el "tiempo que está abierto el grifo".
- La variable dependiente (V) es el "volumen de agua que se ha llenado el depósito".
En los siguientes videos se explican los conceptos básicos sobre funciones que trataremos a lo largo de este tema.
Tutorial 1 (27'16") Sinopsis:Tutorial en el que se explican los conceptos básicos sobre funciones: variable independiente, dependiente, imagen, preimagen, dominio, recorrido... necesarios para poder comprender la terminología que se emplea en el análisis matemático.
Tutorial 2 (46'32") Sinopsis: - Definición de función.
- Dominio e imagen (o rango).
- Distintas formas de representar una función.
- Ejercicios resueltos.
Formas de expresar una función
Hay varias formas de expresar una función:
- Mediante un enunciado que explique la relación que existe entre las variables.
- Mediante una ecuación que relacione las variables.
- Mediante una tabla que contenga los valores de las variables, emparejados.
- Mediante una gráfica, representada en unos ejes cartesianos con una escala adecuada. Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente x, y sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente . Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores e , que son sus coordenadas
, su abcisa y su ordenada.
Veamos unos ejemplos:
Plantilla:AI: Formas de expresar una función
En la actividad anterior hemos podido ver que:
La variable independiente puede ser:
- Discreta: Si entre dos valores de la variable hay solo un número finito de valores que puede tomar. Su gráfica está formada por puntos separados.
- Continua: Si entre dos valores de la variable hay infinitos valores que puede tomar. Su gráfica está formada por trazos.
 Actividad: Tablas En la actividad anterior hemos trabajado con la función y=0.30x:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Plantilla:Interpretación de gráficas
El lenguaje de las gráficas (13´) Sinopsis:Las gráficas de contenido matemático se han convertido en el lenguaje más universal de finales del siglo XX. En cualquier medio de comunicación cada vez que se quiere dar información cuantitativa de un proceso aparece una gráfica matemática. Sus ventajas son incuestionables, son capaces de ofrecer gran cantidad de información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento imprescindible en campos tan dispares como la medicina, la economía, la física, la biología y hasta en el deporte. En este programa investigaremos su origen relativamente reciente, tienen poco más de 200 años de existencia, y sus distintas aplicaciones y daremos algunos consejos para interpretar de forma crítica la información presentada en forma de gráficas.
Ejercicios
 Ejercicio: Funciones y gráficas 1. La siguiente gráfica describe el vuelo de un águila desde que sale del nido hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto. 
Solución:
2. Poner una anuncio por palabras cuesta una cantidad fija de 0.50 € y 0.05 € por cada palabra.
Solución:
|
(céntimos de €)
