Plantilla:Funciones logarítmicas (1ºBach)
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- | La función logarítmica de base el número '''e''' = 2,7182... es de especial importancia en matemáticas. Se denomina '''función logaritmo neperiano''' y se designa por <math>ln \, x</math>. | + | La función logarítmica de base el número '''e''' = 2,7182... es de especial importancia en matemáticas. Se denomina '''función logaritmo neperiano''' y se designa por <math>ln \, x</math>. |
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La función logarítmica de base 10 también es de particular interés. Se denomina '''función logaritmo decimal''' y se designa por <math>log \, x</math> (sin especificar la base). | La función logarítmica de base 10 también es de particular interés. Se denomina '''función logaritmo decimal''' y se designa por <math>log \, x</math> (sin especificar la base). | ||
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- | Los logaritmos de todas las bases pasan por el punto (1, 0), esto es debido a que cualquier número elevado a la cero es igual a uno, y también los puntos ('''a''', 1) para la base '''a''', debido a que cualquier número elevado a la unidad es igual a sí mismo. | ||
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*¿Cuál es la imagen de estas funciones? o, lo que es lo mismo, ¿qué valores puede tomar la segunda coordenada del punto azul? | *¿Cuál es la imagen de estas funciones? o, lo que es lo mismo, ¿qué valores puede tomar la segunda coordenada del punto azul? | ||
*¿Cuál es el punto de corte de la gráfica con los ejes? | *¿Cuál es el punto de corte de la gráfica con los ejes? | ||
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Tabla de contenidos |
Función logarítmica de base a
El modelo logarítmico
Ejemplo: Modelo logarítmico
Los científicos modelan la respuesta humana a estímulos (como sonido, luz o presión) por medio de funciones logarítmicas. El psicólogo Gustav Fechner formuló la ley como
![k \, log \left( \frac{I}{I_0} \right)](/wikipedia/images/math/3/5/6/356998ebc09418d5f04c2a91d575b15c.png)
donde es la intensidad subjetiva del estímulo,
la intensida física del estímulo,
la intensidad física umbral y
es una constante que difiere en cada estímulo sensorial.
Por ejemplo, la percepción de la sonoridad , en decibelios (dB), de un sonido con intensidad física
en W / m2 está dada por
![B= 10 \, log \left( \frac{I}{I_0} \right)](/wikipedia/images/math/6/8/c/68cb918bb83a007c37204cbf5841f391.png)
donde la intensidad física de un sonido apenas audible (umbral). Encuentra el nivel de sonoridad (en dB) de un sonido cuya intensidad física
es 100 veces la de
.
Partimos del hecho de que , entonces, sustituyendo en la fórmula de la percepción sonora, tendremos:
![B = 10 \, log \left( \cfrac{I}{I_0} \right)= \ 10 \, log \left( \cfrac{100 \,I_0}{I_0} \right) = 10 \, log 100 = 10 \cdot 2 = 20](/wikipedia/images/math/1/6/d/16d943b9ed8d3df15c18d1c4fcef6e54.png)
Calculadora
Logartitmo decimal
Calculadora: Logaritmo decimal |
Logartitmo neperiano
Calculadora: Logaritmo neperiano |