Plantilla:Cálculo del límite de una función (1ºBach)
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| + | ==Cálculo del límite de una función en un punto== | ||
| + | El cálculo del límite de una función en un punto puede ser muy fácil o muy difícil. Vamos a ver como hay que proceder en cada caso. | ||
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| + | |titulo1=Cálculo del límite de una función en un punto | ||
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| + | |sinopsis= | ||
| + | Problema típico: te dan la función "f" y te piden que, si existe, calcules su límite en el punto "c". | ||
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| + | *'''Límites inofensivos:''' si para calcular f(c) no se viola ninguna Regla Sagrada, la función "f" tiene límite en "c" y coincide con f(c); o sea, existen los dos límites laterales de "f" en "c" y coinciden con f(c). | ||
| + | *'''Límites peligrosos:''' si para calcular f(c) se viola ninguna Regla Sagrada, el cálculo del límite de "f" en "c" puede ser muy complicado, y no hay ninguna receta mágica que resuelva el problema en todos los casos. | ||
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| + | No debes olvidar que para calcular el límite en un punto nos importa un pito si la función está o no definida en dicho punto, sólo nos interesa que la función está definida en las proximidades del punto. | ||
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| + | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/16-limites-de-funciones/04-calculo-de-limites-4 | ||
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| + | |titulo1=Paso al límite | ||
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| + | |sinopsis=La operación lógica que llamamos paso al límite (PL) se reduce a conjugar la tercera persona del singular del presente de indicativo del verbo tender. | ||
| + | |||
| + | Recuerda: al escribir x → c (se lee "x" tiende a "c") queremos decir que "x" (o sea, tú) se aproxima a "c" indistintamente por la izquierda o por la derecha. | ||
| + | |||
| + | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/02-limites-de-funciones-2/05-paso-al-limite-5 | ||
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| + | {{Video_enlace2 | ||
| + | |titulo1=Operaciones con límites | ||
| + | |duracion=2'33" | ||
| + | |sinopsis=Este vídeo es muy importante: en él hablamos de operaciones con límites, y las efectuaremos constantemente a partir de ahora. | ||
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| + | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/02-limites-de-funciones-2/06-operaciones-con-limites-4 | ||
| + | }} | ||
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| ==Límite en un punto en el que la función es continua== | ==Límite en un punto en el que la función es continua== | ||
| - | El cálculo de límites de una función en un punto puede ser muy fácil o muy difícil, según los casos. El caso más fácil es cuando la función es continua en dicho punto. En efecto: | + | El caso más sencillo de cálculo del límite de una función en un punto es aquel en el que la función es continua en dicho punto. En efecto: |
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Revisión de 11:15 17 dic 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Cálculo del límite de una función en un punto
El cálculo del límite de una función en un punto puede ser muy fácil o muy difícil. Vamos a ver como hay que proceder en cada caso.
Límite en un punto en el que la función es continua
El caso más sencillo de cálculo del límite de una función en un punto es aquel en el que la función es continua en dicho punto. En efecto:
Proposición
- Si
es continua en el punto 
, entonces
Ejemplo: Cálculo del límite en un punto en el que la función es continua
Calcula:
Solución:[Mostrar]
y sabemos que la función es continua en su dominio por ser una función elemental (cociente de funciones polinómicas).
, entonces 
es continua en 3 y, por tanto:
Ejemplos: Cálculo del límite en un punto en el que la función es continua
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Límite en un punto en el que la función es continua (Pág. 278)
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Límite de funciones a trozos
Ejemplos: Estudio de la continuidad de una función definida a trozos
Límite de una función en un punto en el que se anula el denominador
Límite de cociente de funciones polinómicas
Paso al límite
Ejemplos: Paso al límite
Ejemplos: Límites infinitos
