Plantilla:Cálculo del límite de una función (1ºBach)

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Tabla de contenidos

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Cálculo del límite de una función en un punto

El cálculo del límite de una función en un punto puede ser muy fácil o muy difícil. Vamos a ver como hay que proceder en cada caso. En los siguientes videos puedes ver algunas nociones previas de interés.

Límite en un punto en el que la función es continua

El caso más sencillo de cálculo del límite de una función en un punto es aquel en el que la función es continua en dicho punto. En efecto:

ejercicio

Proposición

Si f(x)\; es continua en el punto x=c\;, entonces
\lim_{x \to c} f(x)=f(c)

ejercicio

Ejemplo: Cálculo del límite en un punto en el que la función es continua

Calcula:

\lim_{x \to 3} \cfrac{x-2}{x-5}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Límite en un punto en el que la función es continua

(Pág. 278)

1

Límite de funciones a trozos

ejercicio

Ejemplos: Estudio de la continuidad de una función definida a trozos

Límites peligrosos

Vamos a considerar que un límite es "peligroso" o difícil de calcular, si la función en dicho punto no está definida y, por tanto, no podemos aplicar la propiedad de que el valor del límite en un punto en el que la función es continua coincide con el valor de la función en dicho punto.

Límite de una función en un punto en el que se anula el denominador

Cuando el denominador de la función se anula en el punto en el que queremos calcular el límites se pueden dar dos casos:

ejercicio

Procedimiento

  1. El numerador no se anula: entonces calcularemos los límites por la derecha y por la izquierda que podrán ser +\infty ó -\infty. En tal caso el límite podrá no existir (si los límites laterales no coinciden) o podrá der +\infty ó -\infty (si los límites laterales coinciden).
  2. El numerador también se anula: entonces tendremos una indeterminación del tipo 0/0. Para resolverla haya que recurrir a técnicas especiales. El caso en el que la función sea racional lo trataremos más adelante.

ejercicio

Ejemplo: Límite de una función en un punto en el que se anula el denominador

Calcula el valor de los siguientes límites:

a) \lim_{x \to 0} \frac{1}{sen \,x}         b) \lim_{x \to 0} \frac{x}{sen \,x}

Límite de cociente de funciones polinómicas

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:C%C3%A1lculo_del_l%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"
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