Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)

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La gráfica de la función se acerca a la recta <math>x=a\;</math> (asíntota vertical), al aproximarse la variable <math>x\;</math> al punto <math>x=a\;</math>. La gráfica de la función se acerca a la recta <math>x=a\;</math> (asíntota vertical), al aproximarse la variable <math>x\;</math> al punto <math>x=a\;</math>.
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===Asíntotas horizontales=== ===Asíntotas horizontales===
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===Asíntotas oblicuas=== ===Asíntotas oblicuas===
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==Ramas infinitas== ==Ramas infinitas==

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Tabla de contenidos

Ramas infinitas

Decimos que una función f(x)\; presenta una rama infinita si:

  1. f(x)\, tiende a + \infty ó - \infty cuando x\; tiende a un punto, por la derecha o por la izquierda.
  2. f(x)\, tiende a + \infty ó - \infty cuando x\; tiende a + \infty ó - \infty.
  3. f(x)\, tiende a un número real cuando x\; tiende a + \infty ó - \infty.

Cuando la rama infinita se aproxima a una recta, ésta recibe el nombre de asíntota de la función.

Asíntotas

Las asíntotas son rectas hacias que se acerca la gráfica de una recta, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto o a + \infty o a -\infty.

Asíntotas verticales

Una función f(x)\; presenta en x=a\; una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna de estas dos cosas:

\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ \acute{o} \ -\infty
\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ \acute{o} \ -\infty

La gráfica de la función se acerca a la recta x=a\; (asíntota vertical), al aproximarse la variable x\; al punto x=a\;.

\lim_{x \to 2^-} f(x)=-\infty \ ; \ \lim_{x \to 2^+} f(x)=+\infty

Asíntotas horizontales

Una función f(x)\; presenta

\lim_{x \to -\infty} g(x)=1  \ ; \ \lim_{x \to +\infty} g(x)=1

Asíntotas oblicuas

Una función f(x)\; presenta

Ramas infinitas

Una función f(x) presenta una rama infinita si ocurre uno de los dos casos siguientes:

  1. f(x)\; presenta una asintota.
  2. \lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty \ \acute{o} -\infty, o bien, \lim_{x \to -\infty} f(x)= +\infty \ \acute{o} -\infty.

\lim_{x \to -\infty} x^3=-\infty  \ ; \ \lim_{x \to +\infty} x^3=+\infty

Ramas infinitas cuando x tiene a infinito

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas


(Pág. 287)

1

Ramas infinitas de las funciones racionales

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones racionales


(Pág. 289)

1

Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas


(Pág. 290)

1

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