Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)
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:<math>\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)</math> | :<math>\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)</math> | ||
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- | La gráfica de la función se acerca a la recta <math>x=a\;</math> (asíntota vertical), al aproximarse la variable <math>x\;</math> al punto <math>x=a\;</math>. | + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Veamos cómo la función <math>f(x)=\cfrac{x^2}{x-2}</math> presenta una A.V. en <math>x=1\;</math> |
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+ | En efecto, | ||
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+ | :<math>\lim_{x \to 2^-} \cfrac{x^2}{x-2}= -\infty</math> | ||
+ | :<math>\lim_{x \to 2^+} \cfrac{x^2}{x-2}= +\infty</math> | ||
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+ | Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: | ||
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{{p}} | {{p}} | ||
+ | {{Geogebra_enlace | ||
+ | |descripcion=En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | ||
+ | |enlace=[https://ggbm.at/JCV99Kf8 Representador de funciones] | ||
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|celda2= | |celda2= | ||
[[Imagen:rama1.png|center|250px]]{{p}}<center>Asíntota vertical: x = 2</center> | [[Imagen:rama1.png|center|250px]]{{p}}<center>Asíntota vertical: x = 2</center> | ||
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:<math>\lim_{x \to -\infty} f(x)= a</math> | :<math>\lim_{x \to -\infty} f(x)= a</math> | ||
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+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Veamos cómo la función <math>g(x)=\cfrac{x^2}{x^2+1}</math> presenta una A.H. en <math>y=1\;</math> | ||
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+ | En efecto, | ||
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+ | :<math>\lim_{x \to +\infty} \cfrac{x^2}{x^2+1}=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{x^2}{x^2}= 1</math> | ||
+ | :<math>\lim_{x \to -\infty} \cfrac{x^2}{x^2+1}=\lim_{x \to -\infty} \cfrac{x^2}{x^2}= 1</math> | ||
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+ | Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: | ||
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+ | |descripcion=En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | ||
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}} | }} | ||
|celda2=[[Imagen:rama3.png|center|250px]]{{p}}<center>Asíntota horizontal: y = 1</math></center> | |celda2=[[Imagen:rama3.png|center|250px]]{{p}}<center>Asíntota horizontal: y = 1</math></center> | ||
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:<math>n=\lim_{x \to +\infty} [f(x)-mx]</math> {{b4}}(o con <math>x \to -\infty</math>) | :<math>n=\lim_{x \to +\infty} [f(x)-mx]</math> {{b4}}(o con <math>x \to -\infty</math>) | ||
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- | [[Imagen:oblicua.png|center|250px]]{{p}}<center>Asíntota oblicua: y = 2x + 6</center> | ||
}} | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Veamos cómo la función <math>g(x)=\cfrac{x^2+1}{x-3}</math> presenta una A.O. en <math>y=x+3\;</math> | ||
+ | En efecto, | ||
+ | |||
+ | :<math>\lim_{x \to +\infty} \cfrac{g(x)}{x}=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{\cfrac{x^2+1}{x-3}}{x}=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{x^2+1}{x(x-3)} =\lim_{x \to +\infty} \cfrac{x^2+1}{x^2-3x)}=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{x^2}{x^2)}=1</math> (igual para <math>x \to -\infty</math>) | ||
+ | |||
+ | :<math>\lim_{x \to 1^+} [g(x)-x]= \lim_{x \to +\infty} [\cfrac{x^2+1}{x-3}-x]= \lim_{x \to +\infty} [\cfrac{x^2+1^-x^2+3x}{x-3}= \lim_{x \to +\infty} \cfrac{3x+1}{x-3}= \lim_{x \to +\infty} \cfrac{3x}{x}= 3</math> | ||
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+ | Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: | ||
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+ | {{p}} | ||
+ | {{Geogebra_enlace | ||
+ | |descripcion=En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | ||
+ | |enlace=[https://ggbm.at/JCV99Kf8 Representador de funciones] | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | |celda2= | ||
+ | [[Imagen:oblicua.png|center|250px]]{{p}}<center>Asíntota oblicua: y = x + 3</center> | ||
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===Ejercicios propuestos=== | ===Ejercicios propuestos=== |
Revisión de 17:52 18 dic 2016
Tabla de contenidos |
Ramas infinitas
Una función presenta una rama infinita si presenta una asíntota o una rama parabólica.
Pasamos a definir asíntota y rama parabólica.
Rama parabólica
Una función f(x) presenta una rama parabólica si ocurre alguno de los dos casos siguientes: | Ramas infinitas que no son asíntotas
|
Asíntotas
Las asíntotas son rectas hacia las que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a o a
.
Hay tres tipos:
- Asíntota vertical (A.V.)
- Asíntota horizontal (A.H.)
- Asíntota oblicua (A.O.)
Asíntota vertical
Una función Veamos cómo la función En efecto, Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: ![]() En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | Asíntota vertical: x = 2
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Asíntota horizontal
Una función Veamos cómo la función En efecto, Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: ![]() En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | Asíntota horizontal: y = 1</math>
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Asíntota oblicua
Una función Para calcular los coeficientes
Veamos cómo la función En efecto,
Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: ![]() En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | Asíntota oblicua: y = x + 3
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Ramas infinitas |
Ramas infinitas de las funciones racionales
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones racionales |
Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas |