Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
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Tasa de variación media
Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.), que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si llamamos , la expresión anterior queda como sigue:
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Proposición
La T.V.M. de una función en un intervalo es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas y .
- Definición de T.V.M. de f en el intervalo [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos
Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.
Actividad Interactiva: Tasa de variación media
Actividad 1: En esta escena calcularas la tasa de variación de una función en distintos intervalos.
Actividad: En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco).
Observa como la T.V.M. y la pendiente de la recta secante (en celeste), en cada intervalo valen lo mismo. |
Ejemplos: Tasa de variación media
- En este vídeo jugamos con el concepto de "tasa de cambio" de una función en un intervalo.
Dicho concepto tendrá protagonismo estelar cuando hablemos de la "derivada" de una función en un punto.
- Cálculo de la tasa de variación de las funciones: .
Como sabe todo el mundo, la tasa de cambio de la función "f" cuando la variable independiente varía desde "x" a "x+h" es (f(x+h) - f(x)/h.
Si f(x) = a·x + b (o sea, la gráfica de "f" es una recta), la tasa de cambio cuando la variable independiente varía desde "x" a "x+h" es "a".
Como sabe todo el mundo, la tasa de cambio de la función "f" cuando la variable independiente varía desde "x" a "x+h" es (f(x+h) - f(x)/h.
Si f(x) = a·x2+b·x+c (o sea, la gráfica de "f" es una parábola de eje vertical), la tasa de cambio cuando la variable independiente varía desde "x" a "x+h" es a·h+2·a·x+b. En el vídeo, además, interpretamos este resultado con un ejemplo de la vida cotidiana.