Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
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- | *Comprueba que su T.V.M. en el intervalo [10,17] vale 1. | + | |
- | *Calcula cuanto vale la T.V.M. en los intevalos [10,13] y [18,21]. | + | |
- | *Aunque los intervalos anteriores son de la misma longitud, sus tasas de variación media difieren. ¿Qué significado tiene esto en relación al crecimiento de la función en cada intervalo? | + | |
- | *Calcula ahora la T.V.M. en el intervalo [17,18]. ¿Cómo es el crecimiento de la función en ese intervalo? | + | |
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- | Observa como la T.V.M. y la pendiente de la recta secante (en celeste), en cada intervalo valen lo mismo. | + | |
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Revisión de 08:57 22 dic 2016
Tasa de variación media
Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.), que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si llamamos , la expresión anterior queda como sigue:
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Proposición
La T.V.M. de una función en un intervalo es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas y .
- Definición de T.V.M. de f en el intervalo [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos
Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.
En esta escena podrás ver calcular la T.V.M. de la función que tú quieras.
Ejemplos: Tasa de variación media
- En este vídeo jugamos con el concepto de "tasa de cambio" de una función en un intervalo.
Dicho concepto tendrá protagonismo estelar cuando hablemos de la "derivada" de una función en un punto.
- Cálculo de la tasa de variación de las funciones: .
Como sabe todo el mundo, la tasa de cambio de la función "f" cuando la variable independiente varía desde "x" a "x+h" es (f(x+h) - f(x)/h.
Si f(x) = a·x + b (o sea, la gráfica de "f" es una recta), la tasa de cambio cuando la variable independiente varía desde "x" a "x+h" es "a".
Como sabe todo el mundo, la tasa de cambio de la función "f" cuando la variable independiente varía desde "x" a "x+h" es (f(x+h) - f(x)/h.
Si f(x) = a·x2+b·x+c (o sea, la gráfica de "f" es una parábola de eje vertical), la tasa de cambio cuando la variable independiente varía desde "x" a "x+h" es a·h+2·a·x+b. En el vídeo, además, interpretamos este resultado con un ejemplo de la vida cotidiana.