Plantilla:Derivada (1ºBach)
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| {{Caja|contenido=<math>f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h} </math>}} | {{Caja|contenido=<math>f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h} </math>}} | ||
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| + | |sol=f'(-1)=-6 | ||
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| - | |enunciado=Cálculo de la derivada de una función en un punto recurriendo a la definición de derivada, es decir, usando límites.{{p}} | + | |enunciado=Cálculo de la derivada de una función en un punto usando límites.{{p}} |
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| |titulo1=1. Función polinómica | |titulo1=1. Función polinómica | ||
Revisión de 09:22 9 ene 2017
Tabla de contenidos |
Crecimiento de una función en un punto. Derivada
- El crecimiento de una función
en un intervalo ![[a,b]\;](/wikipedia/images/math/9/a/e/9ae0a6959368a1b0c6be4a9feb1e9b5c.png)
se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos 
y 
, es decir, mediante ![T.V.M._f[a,b]\;](/wikipedia/images/math/1/b/0/1b099a5cc384e6e5cd2dce91dc815fa8.png)
.
- El crecimiento de una función en un punto de abscisa
se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de en el punto y se expresa 
.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Crecimiento en un punto. Derivada (pág. 303)
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Obtención de la derivada de una función en un punto
Hemos dicho que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa . Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:
Derivada de una función en un punto
La derivada de una función en un punto es igual a:
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Ejemplos: Derivada de una función en un punto
Calcula la derivada de la función 
en el punto de abscisa 
La derivabilidad en términos geométricos (8'32") Sinopsis: Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.
Recta tangente a una curva en un punto (32'29") Sinopsis: Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.
Derivada se una función en un punto (17'11") Sinopsis: Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.
Ejemplos: Derivada de una función en un punto
Cálculo de la derivada de una función en un punto usando límites.
1. Función polinómica (15'10") Sinopsis: Cálculo de derivada de 
en el punto 
.
2. Función polinómica (10') Sinopsis: Cálculo de la derivada de 
en el punto 
.
3. Función racional (10'24") Sinopsis: Cálculo de la derivada de 
en el punto 
.
4. Función racional (5'16") Sinopsis: Cálculo de la derivada de 
en el punto .
5. Función a trozos (16'37") Sinopsis: Cálculo de la derivada en un punto de una función a trozos.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Derivada de una función en un punto (pág. 305)
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